【优化方案】高中数学 第3章3.1.4空间向量的坐标表示精品课件 苏教选修21

3．1.4空间向量的坐标表示学习目标1.理解空间向量坐标的定义，能正确表示向量的坐标．2．掌握两向量加、减及向量数乘的坐标运算法则．3．能正确判断两向量平行及解决有关问题．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.4课前自主学案课前自主学案温故夯基1．点在坐标平面上的射影位于坐标轴的______，则这点对应的坐标的符号为正，否则符号为负．如点位于x轴______，则横坐标为正；点位于y轴______，则纵坐标为负．2．在平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量________．若a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，则使c＝xa＋yb成立的实数x＝__，y＝__.正方向正方向负方向正交分解741．空间直角坐标系在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i、j、k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系中的____，记作a＝________．知新益能坐标(x，y，z)2．空间向量的坐标运算法则设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R.3．空间向量平行(或共线)的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b(a≠0)⇔b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R)．坐标平面上或坐标轴上的点的坐标有何特点？提示：坐标平面xOy上的点的竖坐标为0；坐标平面xOz上的点的纵坐标为0；坐标平面yOz上的点的横坐标为0.x轴上的点坐标纵、竖坐标都为零；y轴上的点坐标横、竖坐标都为零；z轴上的点的坐标横、纵坐标都为零．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一空间向量的坐标表示例1【答案案】(1,0,0)(1,0,1)(－1,1，－－1)【名师师点点评评】求向向量量的的坐坐标标，，应应先先找找到到向向量量起起点点和和终终点点的的坐坐标标，，若若没没有有空空间间直直角角坐坐标标系系，，应应先先建建系系．．合理理地地建建立立空空间间直直角考点二空间向量的坐标运算设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b的值．例2【解】因为a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，所以2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)，3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．所以2a＋3b＝(12,13,16)，3a－2b＝(5,13，－28)．【名师点评评】关于向量量坐标运运算应熟熟记运算算公式，，同时注注意运算算的准确确性．利用共线线向量定定理求解解．(本题满分分14分)已知空间间四点A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)和D(8,4,9)．求证：：四边形形考点三空间向量平行的坐标表示例3【思路点拨】证明一个四边边形是梯形，，只需证明有有一组对边平平行且不相等等即可．【名师点评】本题主要考查查了共线向量量定理坐标形形式的应用，，共线问题是是历年高考考考查的热点，，同学们一定定要掌握好．．自我挑战已知a＝(1,5，－1)，1．用坐标表表示向量是是空间向量量基本定理理的具体应应用，同时时也是对空空间向量的的进一步量量化．在掌掌握由坐标标表示向量量的空间向向量的加法法、减法、、数乘运算算的基础上上，可通过过适当地选选取空间直直角坐标系系，通过点点的坐标找找出向量坐坐标，然后后施行向量量的坐标运运算，从而而使平行问问题完全数数字化，可可以有效地地避免出现现较为复杂杂的添加辅辅助线的现现象．方法感悟2．两个向量量相等是指指两个向量量方向相同同，长度相相等，而与与起点的位位置无关．．因此向量量的坐标等等于表示这这个向量的的有向线段段的终点坐坐标减去它它的起点坐坐标，而不不是一味地地将向量的的起点移至至原点，用用终点坐标标表示向量量坐标．3．判断空间间两条直线线平行时，，可以从两两条直线上上分别取两两个有向线线段，建立立适当的坐坐标系后，