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角的推广(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.-1120°角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}3.若角θ是第四象限角,则270°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.集合M={α|α=k·90°,k∈Z}中各角的终边都在()A.x轴非负半轴上B.y轴非负半轴上C.x轴或y轴上D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上5.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在()A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限6.终边在直线y=x上的角α的集合是()A.{α|α=k·360°+45°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+225°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+45°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}二、填空题7.一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________.8.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是______度,分针所转成的角度是________度.9.若角α=2014°,则与角α具有相同终边的最小正角为________,最大负角为________.三、解答题10.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.(1)(2)[等级过关练]1.已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是()A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角2.若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,(m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是()A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称3.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=________.4.终边在直线y=eq\r(3)x上的角的集合是________.5.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.【答案与解析】[合格基础练]一、选择题1.-1120°角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D[由题意,得-1120°=-4×360°+320°,而320°在第四象限,所以-1120°角也在第四象限.]2.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.]3.若角θ是第四象限角,则270°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角C[因为角θ是第四象限角,所以-90°+k·360°<θ<k·360°(k∈Z),则180°+k·360°<270°+θ<270°+k·360°(k∈Z),故270°+θ是第三象限角,故选C.]4.集合M={α|α=k·90°,k∈Z}中各角的终边都在()A.x轴非负半轴上B.y轴非负半轴上C.x轴或y轴上D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上C[当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°;当k=4n+1(n∈Z)时,α=90°+n·360°;当k=4n+2(n∈Z)时,α=180°+n·360°;当k=4n+3(n∈Z)时,α=270°+n·360°.因此,集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.]5.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在()A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限A[当k=2n(n∈Z)时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,α为第一象限角;当k=2n+1(n∈Z)时,α=(2n+1)·180°+45°=n·360°+225°,α为第三象限角,所以α为第一或第三象限角.故选A.]6.终边在直线y=x上的角α的集合是()A.{α|α=k·360°+45°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+225°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+45°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}C[设终边在直线y=x上的角的集合为P,则P={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+180°+45°,k∈Z}={α|α=k·180°+45°,k∈Z},故选C.]二、填空题7.一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________.1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角,旋转三周则得30°+3×360°=1110°.]8.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是______度,分针所转成的角度是________度.-5-60[将钟表拨快10分钟,则时针按顺时针方向转了10×eq\f(360°,12×60)=5°,所转成的角度是-5°;分针按顺时针方向转了10×eq\f(360°,60)=60°,所转成的角度是-60°.]9.若角α=2014°,则与角α具有相同终边的最小正角为________,最大负角为________.214°-146°[∵2014°=5×360°+214°,∴与角α终边相同的角的集合为{α|α=214°+k·360°,k∈Z},∴最小正角是214°,最大负角是-146°.]三、解答题10.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.(1)(2)[解]先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};(2){α|150°+k·360°≤α≤390°+k·360°,k∈Z}.[等级过关练]1.已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是()A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角C[由题意知k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z),故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z),∴α在第一象限;当k=2n+1(n∈Z)时,180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z),∴α在第三象限.故α在第一或第三象限.]2.若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,(m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是()A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称D[α的终边和60°的终边相同,β的终边与120°终边相同,∵180°-120°=60°,∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称,故选D.]3.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=________.150°+k·360°,k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称,∴β的终边与150°角的终边相同.∴β=150°+k·360°,k∈Z.]4.终边在直线y=eq\r(3)x上的角的集合是________.{β|β=60°+k·180°,k∈Z}[如图,直线y=eq\r(3)x过原点,倾斜角为60°,在0°~360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.]5.已知α,β都是锐角,且α+β的
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