角的推广课时作业

角的推广(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}3.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限6．终边在直线y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}二、填空题7．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．8．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．9．若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．三、解答题10．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．(1)(2)[等级过关练]1.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称3.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.4．终边在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．5．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．【答案与解析】[合格基础练]一、选择题1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D[由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]2.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]3.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故选C．]4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限A[当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角，所以α为第一或第三象限角．故选A．]6．终边在直线y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}C[设终边在直线y＝x上的角的集合为P，则P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故选C．]二、填空题7．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1110°.]8．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．－5－60[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×eq\f(360°,12×60)＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×eq\f(360°,60)＝60°，所转成的角度是－60°.]9．若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]三、解答题10．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．(1)(2)[解]先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．[等级过关练]1.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称D[α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°－120°＝60°，∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选D．]3.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.150°＋k·360°，k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]4．终边在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝eq\r(3)x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]5．已知α，β都是锐角，且α＋β的