超几何分布【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word版含答案）

超几何分布练习一、单选题一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于(

)A.715 B.815 C.1315设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为(    A.3 B.4 C.5 D.2

在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为(    A.C31C471C502 设随机变量X服从超几何分布X∼H(7,3,4)，则P(X=2)等于(

)A.1235 B.1835 C.635有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于A.1 B.1415 C.815 现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本共有(    )A.2本 B.3本 C.4本 D.5本把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为(    )A.2110 B.2120 C.4130有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n1≤n≤6,n∈N∗个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着n1≤n≤6,n∈N∗A.Eξ增加，Dξ增加 B.Eξ增加，Dξ减小

C.Eξ减小，Dξ增加 D.Eξ减小，Dξ减小袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为710的是(

)A.都不是白球 B.恰有1个白球 C.至少有1个白球 D.至多有1个白球一盒中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中，设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则P(ξ=3)=(    )A.115 B.25 C.715已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是1645，则aA.1 B.2或8 C.2 D.8二、单空题某市15个县有7个县是富裕县，从15个县中任选10个县，用X表示这10个县中富裕县的个数，则P(X=4)=________．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为________．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能解答正确其中的4道题，则他能及格的概率是__________．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为____．三、解答题为活跃校园文化，丰富学生的课余生活，某高校社团举办了“校园音乐节”，某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱．(1)求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率;(2)假设演唱1首摇滚歌曲，观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱1首校园民谣，观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的分布列．

袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求：(1)有放回地抽取时，取到黑球的个数X的分布列;(2)不放回地抽取时，取到黑球的个数Y的分布列．

盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，

由此可知③④服从超几何分布．

2.【答案】D

【解答】

解：由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，

即P(X=0)=C72C102=715，

P(X=1)=C71⋅C31C102=715，

于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=715+715=1415，

3.【答案】A

【解答】

解：设口袋中有白球x个，由已知可得取得白球ξ的可能取值为0，1，2，

则ξ服从超几何分布，P(ξ=k)=∁xk∁7−x2−k∁72(k=0,1,2)，

P(ξ=0)=∁7−x2【解答】

解：P(X=2)=C32C42C74=1835；

故选B;

6.【答案】B．

【解答】

解：P(X=k)=C3kC72−kC102，

∴P(X=0)=C30C72C102=2145=715，

P(X=1)=C31C71C102=2145=715，

，

故选B．

7.【答案】C

【解答】

解：设语文课本有m本，任取2本中的语文课本数为X，

则X服从参数为N=7，M=m，n=2的超几何分布，

其中X的所有可能取值为0，1，2，且P(X=k)=CmkC7−m2−kC72(k=0,1，2)．

由题意，得：P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=Cm0C7−m2C72+Cm1C7−m1C72=12×(7−m)⋅(6−m)21+m(7−m)21=57，

所以m2−m−12=0，解得m=4或m=−3(舍去)，

即7本书中语文课本有4本．

故选C．

8.【答案】A

【解答】

解：以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C53=10个三角形，

其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，

P(x=0)=C33C103=1120，

P(x=1)=C71C32C103=21100，

P(x=2)=C72C31C103=63120，

P(x=3)=C73C103=35120，

所以E(X)=0×1120+1×21100【解答】解：若果口袋中只有1个白球，则ξ的可能取值为0，1，

Pξ=0=C62C72=57，

Pξ=1=C61则ξ服从超几何分布，

Pξ=k=CxkC7−x2−kC72k=0,1,2，

∴P(ξ=0)=C7−x2C72，Pξ=1=Cx1C7−x1C72，P(ξ=2)=【解答】解：设该同学解答正确的题数为X，则他能及格的概率PX=2故答案为45

17.【答案】13【解答】

解：从10件产品任取3件的取法共有C103，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为C42C61，C43．

因此所求的概率P=C42C6则事件A的对立事件A为“没有1首摇滚歌曲被演唱”．所以P(A)=1−P(A(2)设乐队共演唱了Y首摇滚歌曲，P(Y=k)=C3kC54−kC84所以Y的分布列为Y0123P1331因为X=aY+2a(4−Y)=a(8−Y)，当Y=0，1，2，3时，对应X=8a，7a，6a，5a．所以X的分布列为X5a6a7a8aP1331

19.【答案】解：(1)有放回地抽取时，取到的黑球个数X的所有可能取值为0，1，2，3．∵每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3∴X∼B(3,∴P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=