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文档简介
本章优化总结
专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲数学思想方法专题一1．函数与方程的思想：数列是一种特殊的函数，an＝f(n)，Sn＝g(n)等都是关于n的函数(本章常见的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等)．因此，在解题过程中常结合“函数与方程”的思想，及二次方程的根的讨论、函数的图象的应用、函数的单调性与最值等．树立“函数与方程”的思想是非常必要的.2．分类讨论的思想：数列中有很多重要的分类讨论点，既是高考的热点，也是广大考生的弱点、失分点．复习过程中务必认真整理，重点研究，“重锤猛敲，夯实砸死”．(1)在an与Sn的关系中，讨论n＝1，n≥2两种情况；(2)等比数列的前n项和Sn，分q＝1、q≠1两种情况讨论等．3．归纳，猜想，证明的思想：这一思想是整个数学研究的思想，也是数列这一部分常用的思想，如等差数列、等比数列通项公式an的推导等．其中，观察是前提——学会找规律;猜想是关键——找出共同规律；证明是保证——一般用数学归纳法证明(现阶段可以采用构造法证明)．
已知等差数列{an}中，首项a1＞0，且S3＝S10.问当n为何值时，此数列前n项的和最大？最大值是多少？例1【分析】把等差数列的前n项和看作是关于n的二次函数．由二次函数的性质来解题．【点评】数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是以项数n为自变量的函数，用函数的观点处理数列问题是常用的思想方法．例2【分析】注意分q＝1和q≠1两种情况讨论.【点评】在利用等比数数列的前n项和公式解题题时，常常需需要对公比q(q＝1和q≠1)进行讨论．这这是解题时最最容易忽视的的问题，必须须引起我们的的注意．数列求和专题二求和问题是数数列的重点内内容，也是高高考的热点，，在高考题中中可以夸张地地说，“无和不成数列列”.求和问题方法法较多，技巧巧性较强．等差数列、等等比数列的前前n项和用公式法法求和；能拆拆分为一个等等差数列和一一个等比数列列的，求和应应用拆分法求求和；能化归归为一个等差差数列和一个个等比数列的的积的数列，，用错位相减减法求和；数数列通项能拆拆为两项的差差，各项相加加后能消掉中中间项的数列列可用拆项法法求和．求数列{n(2n＋1)}的前n项和Sn.【分析】令an＝n(2n＋1)，则an＝n·2n＋n，其中{n·2n}可用错位相相减法求和和，而{n}是等差数列列，用公式式法求和．．例3【点评】数列的求和和问题是数数列中的重重点问题，，要掌握一一些简单数数列的求和和方法．数列的实际应用专题三数列的应用用问题的学学习已成为为高中数学学学习与研研究的一个个重要内容容，现实生生活中涉及及银行利率率、企业股股金、产品品利润、人人口增长、、工作效率率、图形面面积、曲线线长度、堆堆积物品总总数等实际际问题，都都需要用数数列的知识识加以解决决．解答数数列应用问问题的核心心是建立模模型，其基基本步骤如如下：例4【分析】由题意知，，经过n年绿洲面积积a
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