【优化方案】高中数学 第2章2.4向量的数量积(二)精品课件 苏教必修4

2．4向量的数量积(二)学习目标理解并掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能利用向量的数量积解决向量夹角、平行、垂直等问题.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练2.4向量的数量积(二)课前自主学案温故夯基知新益能1．向量数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，i与j分别为与x轴、y轴同向的单位向量，则①i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝j·i＝0；②a＝(x1，y1)＝x1i＋y1j，b＝(x2，y2)＝x2i＋y2j.a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝___________.2．求向量模的公式设a＝(x，y)，则x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0问题探究与向量a＝(x，y)同向的单位向量的坐标如何表示？课堂互动讲练考点突破平面向量数量积的坐标运算考点一引入坐标运算后，向量的数量积的运算与两个向量的坐标运算联系起来，因而数量积的有关运算成了一种代数运算．例1

已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)．【思路点拨】利用数量积的坐标公式，将相应向量的坐标代入计算即可．【解】(1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17.(2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)，2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)，∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)··(0,1)＝3×0＋8×1＝8.(3)(a·b)·c＝17·c＝17(2,1)＝(34,17)，a·(b·c)＝a((2,5)··(2,1))＝(1,3)··(2××2＋5××1)＝9(1,3)＝(9,27)．【名师师点点评评】以坐坐标标形形式式计计算算数数量量积积，，要要找找准准数数量量积积中中各各向向量量的的坐坐标标，，可可一一步步一一步步计计算算每每个个过过程程以以保保证证结结果果正正确确．．互动探探究1例1的条件件不变变，求求(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.解：(1)2a＝2(1,3)＝(2,6)，b－a＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)，∴2a·(b－a)＝(2,6)·(1,2)＝2×1＋6×2＝14.(2)a＋2b＝(1,3)＋2(2,5)＝(1,3)＋(4,10)＝(5,13)，∴(a＋2b)·c＝(5,13)··(2,1)＝5×2＋13×1＝23.向量的模与夹角问题考点二由于a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，即数数量积积有两两种表表现形形式，，这就就为求求向量量的夹夹角，，提供供了另另外一一种途途径，，即运运用坐坐标形形式求求数量量积，，再求求夹角角．例2【思路点点拨】利用向向量的的数量量积的的坐标标运算算及向向量的的夹角角公式式求解解．自我挑挑战2已知向向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，它们们的夹夹角为为θ，当m取什么么实数数时，，θ为(1)直角；；(2)锐角；；(3)钝角？？与向量垂直有关的问题考点三两个非非零向向量垂垂直主主要有有两种种形式式：(1)若a与b为非零零向量量，则则a⊥b⇔a·b＝0；(2)设非零零向量量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.要注意意两种种形式式的选选择与与灵活活应用用．(本题满满分14分)已知向向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)．若向向量a－λb与2a＋b垂直，，求λ的值．．【思路点点拨】由a－λb与2a＋b的坐标标式，，可求求出a－λb,2a＋b的坐标标后列列方程程求解解，也也可直直接利利用数数量积积的运运算律律化简简后求求解．．【规范解答】法一：∵a＝(4,3)，b＝(－1,2)