【优化方案】高中数学 第2章2.4.2等比数列的性质课件 新人教A必修5

2．4.2等比数列的性质1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式．2．掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练2.4.2等比数列的性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．若数列{an}为等比数列，则_______＝q(常数)．2．通项公式：等比数列{an}的公比为q，则an＝________a1qn－1.知新盖能等比数列的常用性质qn－mam·an课堂互动讲练考点突破等比数列的性质考点一在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了．(1)已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．例1(3)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(4)(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(

)【思路点拨】①利用等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq.②若{an}成等比数列，则am，am＋n，am＋2n，…仍成等比数列．【答案】(1)5(2)－217(3)13122(4)A等比数列的设法及求解考点二有四个个实数数，前前三个个数成成等比比数列列，且且它们们的乘乘积为为216，后三三个数数成等等差数数列，，且它它们之之和为为12，求这这四个个数．．例2变式训训练1已知三三个数数成等等比数数列，，它们们的积积为27，它们们的平平方和和为91，求这这三个个数．．等比数列的实际应用考点三某工厂厂三年年的生生产计计划中中，从从第二二年起起每一一年比比上一一年增增长的的产值值都相相同，，三年年的总总产值值为300万元．．如果果第一一年、、第二二年、、第三三年分分别比比原计计划产产值多多10万元、、10万元、、11万元，，那么么每一一年比比上一一年的的产值值增长长的百百分数数都相相同，，求原原计划划中每每年的的产值值．【思路点点拨】审清题题意，，抽象象出数数学模模型．．“从第二二年起起每一一年比比上一一年增增长的的产值值都相相同”说明原原计划划三年年产值值成等等差数数列；；“每一年年比上上一年年的产产值增增长的的百分分数都都相同同”说明新新产值值构成成等比比数列列．例3【解】由题意意得，，原计计划三三年中中每年年的产产值组组成等等差数数列，，设为为a－d，a，a＋d(d>0)，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝300，解得得a＝100.又由由题题意意知知(a－d)＋10，a＋10，(a＋d)＋11组成成等等比比数数列列，，∴∴(a＋10)2＝[(a－d)＋10][(a＋d)＋11]．将a＝100代入入上上式式，，得得1102＝(110－d)(111＋d)，即d2＋d－110＝0.解得得d＝10或d＝－－11(舍去去)．∴原原计计划划三三年年中中每每年年的的产产值值分分别别为为90万元元、、100万元元和和110万元元．．【名师师点点评评】本题题首首先先归归结结到到等等差差数数列列和和等等比比数数列列两两个个数数学学模模型型，，其其次次在在设设公公差差时时，，根根据据题题意意知知d>0，这是题题中的隐隐含条件件．变式训练练2某工厂2010年生产某某种机器器零件100万件，计计划到2012年把产量量提高到到每年生生产121万件．如如果每一一年比上上一年增增长的百百分率相相同，这这个百分分率是多多少？2011年生产这这种零件件多少万万件？解：设每每一年比比上一年年增长的的百分率率为x，则从2010年起，连连续3年的产量量依次为为a1＝100，a2＝a1(1＋x)，a3＝a2(1＋x)，即a1＝100，a2＝100(1＋x)，a3＝100(1＋x)2成等比数数列．由100(1＋x)2＝121得(1＋x)2＝1.21，∴1＋x＝1.1或1＋x＝－1.1，∴x＝0.1或x＝－2.1(舍去)，a2＝100(1＋x)＝110(万件)，所以每年年增长的的百分率率为10%,2011年生产这这种零件件110万件．等比数列列的性质质等比数列列{an}的首项为为a1，公比为为q.(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列列为递增增数列；；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列列为递减减数列；；当q＝1时，数列列为常数数列；当q＜0时，数列列为摆动动数列．．方法感悟(2)an＝amqn－m(m