【优化方案】高中数学 第2章2.3.2两个变量的线性相关同步课件 新人教B必修3

2.3.2两个变量的线性相关2.3.2

两个变量的线性相关课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解线性回归的思想方法(即最小二乘法思想)．2．会求两个具有线性相关关系的变量间的线性回归方程．课前自主学案变量与变量之间的关系：①函数关系；②相关关系．温故夯基知新益能1．线性相关关系____________________表示的相关关系，叫做线性相关关系．如果在散点图中，___________________________，则称这两个量具有线性相关关系．2．线性回归方程一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下：能用直线方程近似各点都集中在一条直线附近xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称＝bx＋a为拟合这n对数据的________________，将该方程所表示的直线称为_____________3．线性回归方程的系数计算公式线性回归方程＝bx＋a中的系数a，b满足：线性回归方程回归直线．思考感悟回归直线通过样本点中心吗？4．最小二乘法通过求Q＝______________________的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做__________________最小二乘法．课堂互动讲练求回归直线方程考点一考点突破

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：例1x24568y3040605070(1)画出出散散点点图图，，判判断断变变量量x与y是否否具具有有线线性性相相关关关关系系；；(2)如果果x与y具有有线线性性相相关关关关系系，，求求回回归归直直线线方方程程．．【解】(1)散点点图图如如图图．．由由图图可可以以看看出出，，各各点点都都在在一一条条直直线线附附近近，，所所以以广广告告费费支支出出x与销销售售额额y之间间有有线线性性相相关关关关系系．．【名师师点点评评】(1)回归归分分析析是是寻寻找找相相关关关关系系中中非非确确定定性性关关系系的的某某种种确确定定性性．．(2)散点点图图形形象象地地反反映映了了各各对对数数据据的的密密切切程程度度，，并并可可判判断断变变量量间间有有无无相相关关关关系系．．(3)求回回归归直直线线的的方方程程，，关关键键在在于于正正确确地地求求出出系系数数a、b，由由于于a、b的计计算算量量较较大大，，计计算算时时要要仔仔细细谨谨慎慎、、分分层层进进行行，，避避免免失失误误．．(4)注意意回回归归直直线线方方程程中中一一次次项项系系数数为为b，常常数数项项为为a，与与一一次次函函数数的的表表示示习习惯惯不不同同．．变式式训训练练1观察察两两相相关关变变量量得得如如下下数数据据：：求两两变变量量间间的的回回归归直直线线方方程程．．x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－113579解：：列表表：：i12345678910xi－1－2－3－4－554321yi－9－7－5－3－113579xiyi9141512551215149利用回归直线方程进行估计考点二例2下面面是是我我国国居居民民生生活活污污水水排排放放量量的的一一组组数数据据：：年份20002001200220032004200520062007排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3试估估计计2001年我我国国居居民民生生活活污污水水排排放放量量，，并并预预测测2011年生生活活污污水水排排放放量量(单位位：：108t)．【思路路点点拨拨】要估估计计或或预预测测，，可可考考虑虑先先求求出出回回归归直直线线方方程程，，将将年年份份与与污污水水排排放放量量的的相相关关关关系系表表达达出出来来．．【解】设2000年为为第第1年，，…，2007年为为第第8年．．列列表表，，用用科科学学计计算算器器进进行行有有关关计计算算：：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4＝4.857，＝202.8，＝200，iyi＝7294.2【名师师点点评评】灵活活选选取取数数据据可可以以简简化化运运算算，，当当只只要要求求分分析析两两变变量量相相关关关关系系，，从从而而解解决决实实际际问问题题时时，，可可选选取取恰恰当当的的变变量量进进行行分分析析．．第几年12345城市居民年收入x(亿元)32.231.132.935.837.1某商品销售额y(万元)25.030.034.037.039.0变式式训训练练2在10年期期间间，，一一城城市市居居民民的的收收入入与与某某种种商商品品的的销销售售额额之之间间的的关关系系见见下下表表：：第几年678910城市居民年收入x(亿元)38.039.043.044.646.0某商品销售额y(万元)41.042.044.048.051.0(1)画出出散散点点图图；；(2)如果果散散点点图图中中各各点点大大致致分分布布在在一一条条直直线线的的附附近近，，求求y与x之间间的的回回归归直直线线方方程程；；(3)试预测居居民年收收入50亿元时这这种商品品的销售售额．解：(1)散点图如如图所示示．(2)观察散点点图可知知各点大大致分布在在某条直直线附近近．列表，利利用计算算器进行行计算．．下表提供供了某厂厂节能降降耗技术术改造后后生产甲甲产品过过程中记记录的产产量x(吨)与相应的的生产能能耗y(吨标准煤煤)的几组对对应数据据：回归直线方程的应用考点三x3456y2.5344.5例3【思路点拨拨】由题目可可获取以以下主要要信息：：①甲产品产产量x(吨)与相应的的生产能能耗y(吨)的数据统统计表．．②要求画出出散点图图并利用用最小二二乘法求求回归直直线方程程．③根据(2)中求出的的回归直直线方程程进行预预测．解答本题题可先画画出散点点图，再再利用最最小二乘乘法求回回归直线线方程，，最后进进行预测测．【解】(1)由题设所所给数据据，可得得散点图图如下图图所示．．(3)由(2)的回归方方