【优化方案】高中数学 第2章2.3.1第一课时等比数列课件 新人教B必修5

2.3等比数列

等比数列学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及性质．2．能在具体情境中识别数列的等比关系，并用有关知识解决相应问题．第一课时

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于___________，这个数列就叫等差数列．2．等差中项：若a，b，c成等差数列，则b称为a与c的等差中项．第2项同一个常数知新益能2同一个常数这个常数(3)必要条件：对于任意的n∈N＋，都有an≠0.(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列．(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列．a1qn－1am·qn－m思考感悟1．要确定一个等比数列的通项公式，需要知道几个独立条件？提示：需要知道首项和公比这两个独立条件.3．等比中项在任意两个非零实数a和b之间，也可以插入几个数使之成为等比数列．但要注意，在实数范围内，当____时，a，b之间可以插入任意个数,ab>0ab<0aban＝a1qn－1思考感悟2．任意两个实实数a，b一定有等比中中项吗？提示：只有两个非零零实数同号时时，才有等比比中项．课堂互动讲练等比数列的判定与证明考点一例1【分析】已知条件中给给出了Sn和an的关系，应考考虑用an＝Sn－Sn－1(n≥2)表示出来，再再看符合的形形式进行判断断．【点评评】解此题题的关关键是是利用用an＝Sn－Sn－1(n≥2)找出an与an－1的关系系．利利用等等比数数列的的定义义，等等比中中项的的定义义以及及等比比数列列的通通项公公式均均可判判断或或证明明一个个数列列是等等比数数列．．自我挑挑战1已知数数列{an}的前n项和为为Sn，又有有数列列{bn}，它们们满足足关系系b1＝a1，对于于n∈N＋，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求证证{bn}是等比比数列列，并并求其其通项项公式式．已知等等比数数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.通项公式及其推广式的应用考点二例2【点评评】首项a1和q是构成成等比比数列列的基基本量量，从从基本本量入入手解解决相相关问问题是是研究究等比比数列列的基基本方方法．．等比中项问题考点三例3【分析析】先由等等比中中项求求出b的值，，然后后再求求a、c的值．．【点评评】两个数数的等等比中中项有有两个个值，，注意意不要要漏解解，若若不能能根据据其他他条件件舍去去一解解则应应用时时注意意分类类讨论论．自我挑挑战3等比数数列{an}的前三三项的的和为为168,a2－a5＝42，求a5，a7的等比比中项项．某市2009年新建建住房房400万平方方米，，其中中250万平方方米是是中低低价房房，预预计今今年后后的若若干年年内，，该市市每年年新建建住房房面积积平均均比上上一年年增长长8%.另外，，每年年新建建住房房中，，中低低价房房的面面积比比上一一年增增加50万平方方米，，那么么到哪哪一年年底，，等比数列的应用实例考点四例4(1)该市历历年所所建中中低价价房的的累计计面积积(以2009年为累累计的的第一一年)将首次次不少少于4750万平方方米？？(2)当年建造造的中低低价房的的面积占占该年建建造住房房面积的的比例首首次大于于85%.【分析】】本题主要要考查构构建数学学模型解解决实际际问题，，通过阅阅读题干干，找出出题目中中的相关关信息，，构造等等差数列列或等比比数列．．利用等等差与等等比数列列中的相相关知识识求解．．(2)设新建住住房面积积构成数数列{bn}，由题意意可知,{bn}是等比数数列，其其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可可知an＞0.85bn，即250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，满足上述述不等式式的最小小正整数数n＝6.故到2014年底，当当年建造造的中低低价房的的面积占占该年建建造住房房面积的的比例首首次大于于85%.【点评】】本题将实实际问题题抽象成成一个数数列问题题，解决决数列应应用题的的关键是是读懂题题意，建建立数学学模型，，弄清问问题的哪哪一部分分是数列列问题，，是哪种种数列．．在求解解过程中中应注意意首项的的确立,时间的推推算，不不要在运运算中出出现问题题．自我挑战战4容积为aL(a>1)的