【优化方案】高中数学 第2章2.2总体分布的估计课件 苏教必修3

2．2总体分布的估计学习目标1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法；2．会列频率分布表，会画频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，体会它们各自的特点；3．会用样本的频率分布估计总体频率分布．

课堂互动讲练知能优化训练2．2总体分布的估计课前自主学案课前自主学案温故夯基三种抽样的特点及适用范围类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体_____分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成平均知新益能1．频率分布表(1)定义：频数是某一对象出现的_____，频率指某一对象的_____与_______的比值，它能更好地反映出某一对象出现的___________当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的__________

(取值情况)，就叫做样本的频率分布．次数频数总次数频繁程度．分布规律为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的_____以及计算所得的__________列在一张表中，这样的表就叫样本频率分布表．频数相应频率2．频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映___________________，这样的________称为频率分布直方图，简称频率直方图．(2)作频率分布直方图的步骤①求全距，即一组数据中最大值和最小值的差．②决定组距与组数，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来．样本的频率分布规律直方图3．频率分布折线图如果将频率直方图中各相邻的矩形上底边的中点依次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率分布折线图．4．总体密度曲线总体密度曲线是频率分布折线的一条极限曲线．随着样本容量不断增加，分组不断加密，频率分布折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线．总体密度曲线反映的是总体在各个范围内取值的百分比．实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但只能用样本频率分布对它估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越准确．5．茎叶图(1)初中统计部分曾学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考虑稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况．这种方法就是茎叶图分析法．(2)茎叶图的制作制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．(3)茎叶叶图图的的优优缺缺点点用茎茎叶叶图图刻刻画画数数据据有有两两个个优优点点：：一一是是所所有有的的信信息息都都可可以以从从这这个个茎茎叶叶图图中中得得到到；；二二是是茎茎叶叶图图便便于于记记录录和和表表示示．．但但茎茎叶叶图图表表示示三三位位或或三三位位以以上上的的数数据据时时不不够够方方便便．．茎茎叶叶图图如如果果表表示示三三位位数数可可把把这这组组数数据据的的前前两两位位作作为为茎茎，，第第三三位位数数作作为为叶叶．．问题探究1．将样本的数数据进行分组组的目的是什什么？提示：从样本中的一一个数字中很很难直接看出出样本所包含含的信息，通通过分组并计计算其频率，，目的是通过过描述样本数数据分布的特特征，从而估估计总体的分分布情况．2．频率分布直直方图以怎样样的形式反映映了数据落在在各个小组内内的频率大小小？3．茎叶图可以以表示三位数数吗？提示：可以，前2位作为茎，最最后一位作为为叶，茎叶图图最好表示两两位数．课堂互动讲练考点突破频率分布表，频率分布直方图，折线图考点一为了了解九年年级学生中女女生的身高(单位：cm)情况，统计了了同年级50名女生的身高高数据如下：：145．154．155．157．157．159．162．169．5根据样本列出出相应的频率率分布表，画画出相应的频频率分布直方方图．例1【思路点拨】求全距→决定组数和组组距→列表→画频率分布直直方图．【解】通过样本数据据可以看出，，这组数据的的最大值与最最小值的差为为24，可将其分成成6组，组距为4.从第1组[145.5,149.5)开始，将频数数累计、各组组的频数、各各组的频率填填入表中，得得频率分布表表为：分组频数累计频数频率[145.5,149.5)110.02[149.5,153.5)540.08[153.5,157.5)25200.40[157.5,161.5)40150.30[161.5,165.5)4880.16[165.5,169.5]5020.04合计501.00频率分布直方方图为【名师点评】绘制频率分布布表时的注意意事项：求全距时，根根据样本容量量的多少，适适当确定组数数与组距，但但尽量取整，，然后登记频频数，计算频频率，列出频频率分布表．．自我挑战1观察图形，回回答下列问题题：(1)这组数据共分分几组？(2)组距是多少？？(3)第几组频率最最大？第几组组频率最小？？哪两组频率率相同？(4)各小组频率之之和为多少？？解：(1)这组数据共分分6组．(2)组距为10.(3)第4组频率最大，，第1组频率最小，，第2组与第6组频率相同．．(4)各小组频率之之和为1.画茎叶图的步步骤(1)将两个数据分分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．(2)将最小茎和最最大茎之间的的数按大小次次序排成一列列，写在左(右)侧．(3)将各个数据的的“叶”按大小次序写写在其茎右(左)侧．考点二茎叶图小明在高三年年级上半学期期历次考试中中数学成绩(总分100)如下：：画出小小明数数学成成绩的的茎叶叶图；；【思路点点拨】茎表示示十位位数字字→叶表示示个位位数字字→茎叶图图．例2【解】将所有有两位位数的的十位位数字字作为为“茎”，个位位数字字作为为“叶”，茎相相同者者共用用一个个茎，，茎按按从小小到大大的顺顺序从从上向向下列列出即即得茎茎叶图图如下下：51602758233466679089【思维总总结】在制作作茎叶叶图时时，重重复出出现的的数据据要重重复计计算，，不能能遗漏漏，特特别是是“叶”部分，，同一一数据据出现现几次次，就就要在在图中中体现现几次次．自我挑挑战2如图的的茎叶叶图是是甲、、乙两两名同同学自自高中中以来来的数数学成成绩．．中间间表示示十位位或百百位数数字，，两边边表示示个位位数字字．回回答下下面问问题：：5665179986183685419378897101230114甲乙乙(1)写出甲甲、乙乙两组组数据据；(2)分析两两组数数据的的稳定定性．．解：(1)甲的得得分：：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙的得得分：：79,83,86,88,93,97,98,98,99,101,102,103,114.(2)由茎叶叶图可可以看看出乙乙同学学的得得分情情况大大致对对称，，集中中在90多分，，甲同同学的的得分分也大大致对对称，，集中中在80多分，，因此此乙同同学的的成绩绩较好好，发发挥较较甲同同学更更稳定定．总体分分布反反映了了总体体在各各个范范围内内取值值的概概率，，利用用样本本的频频率分分布可可近似似地估估计总总体的的分布布．利利用样样本在在某一一范围围内的的频率率可近近似地地估计计总体体在这这个范范围内内的概概率．．当然然，要要比较较准确确地反反映出出总体体分布布的情情况，，必须须准确确地作作出频频率分分布表表或频频率分分布直直方图图，充充分利利用所所给数数据正正确地地进行行估计计．考点三用样本的频率分布估计总体分布(本题满满分14分)美国历历届总总统中中，就就任时时年纪纪最小小的是是罗斯斯福，，他于于1901年就任任，当当时年年仅42岁；就就任时时年纪纪最大大的是是里根根，他他于1981年就任任，当当时69岁．下下面按按时间间顺序序(从1789年的华华盛顿顿到2009年的奥巴马马，共44任)给出了历届届美国总统统就任时的的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行行适当的分分组，并画画出相应的的频率分布布直方图和和频率分布布折线图；；(2)用自己的语语言描述一一下历届美美国总统就就任时年龄龄的分布情情况．例2【规范解答】(1)以4为组距，列列频率分布布表如下：：分组频数累计频数频率[41.5,45.5)ㄒ20.0455[45.5,49.5)正ㄒ70.1591[49.5,53.5)正

80.1818[53.5,57.5)正正正一160.3636[57.5,61.5)正50.1136[61.5,65.5)40.0909[65.5,69.5]ㄒ20.0455合计441.005分频率分布直直方图的折折线图如下下：10分(2)从频率分布布表中可以以看出，将将近60%的美国总统统就任时的的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及及65岁以上就任任的总统所所占的比例例相对较小小.14分【名师点评】(1)解答本题的的过程中，，不要将直直方图的纵纵轴标作频频率，此处处很容易出出错．(2)解决此类问问题关键有有二：一是是认真掌握握本节知识识所涉及的的概念及解解题方法；；二是加强强识图，用用图能力的的培养．从从图形中发发现信息，，分析信息息，问题便便可顺利解解决．自我挑战3某地区为了了解70～80岁老人的日日平均睡眠眠时间(单位：h)，随机选择择了50位老人进行行调查．下下表是这50位老人日睡睡眠时间的的频率分布布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计计数据的分分析中，一一部分计算算见算法流流程图(如图)，则输出的的S的值是________．解析：由流程图可可知S＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.42方法感悟1．茎叶图、、频率分布布表和频率率分布直方方图都是用用来描述样样本数据的的分布情况况的．茎叶叶图由所有有样本数据据构成，没没有损失任任何样本信信息，可以以在抽样的的过程中随随时记录，，而频率分分布表和频频率分布直直方图则损损失了样本本的一些信信息，必须须在完成抽