【优化方案】高中数学 第2章2.2.2第一课时直线的特殊式方程课件 新人教B必修2

直线方程的几种形式

第一课时直线的特殊式方程1.理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，写出直线的方程．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案温故夯基确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线；(2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线.1．直线的点斜式方程方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．(1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________.(2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________.知新益能y－y0＝k(x－x0)x＝x0y＝y0P0(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)x＝x02．直线的斜截式方程如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为________________．整理，得____________.y－b＝k(x－0)y＝kx＋b这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为________，b叫做直线y＝kx＋b在_______________，简称直线的截距．这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式．3．直线的两点式方程斜率y轴上的截距若x1＝x2，则直线方程为__________.若y1＝y2，则直线方程为________.x＝x1y＝y1思考感悟纵坐标横坐标思考感悟2．直线的截距式方程不能表示什么样的直线？提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线．课堂互动讲练考点一直线方程的点斜式考点突破先判断断斜率率是否否存在在，若若存在在，代代入点点斜式式方程程，求求其斜斜率．．例1【分析】由已知知点和和直线线斜率率利用用点斜斜式可可求直直线方方程．．与x轴垂直直的直直线方方程，，可用用x＝x0表示．．【点评】由点斜斜式写写直线线方程程时，，由于于过P(x0，y0)的直线线有无无数条条，大大致可可分为为两类类：(1)斜率存存在时时方程程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不不存在在时，，直线线方程程为x＝x0.跟踪训训练1求满足足下列列条件件的直直线方方程．．(1)过点P(－4,3)，斜率率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与与x轴平行行；(3)过点P(5，－2)，且与与y轴平行行；(4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．．解：(1)∵直线过过点P(－4,3)，斜率率k＝－3，∴由直线线方程程的点点斜式式得直直线方方程为为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(2)与x轴平行行的直直线，，其斜斜率k＝0，又∵直直线过过点P(－2,3)，∴由直直线方方程的的点斜斜式可可得直直线方方程为为y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.考点二直线的截距式方程直线在在x，y轴上的的截距距不为为零且且都存存在，，可用用截距距式方方程．．例2求过点点A(4,1)且在两两坐标标轴上上截距距相等等的直直线l的方程程．【分析】可选择择直线线的截截距式式，解解答过过程应应对直直线在在坐标标轴上上的截截距是是否为为0作分类类讨论论，也也可选选择其其它形形式的的方程程来解解决．．【点评】(1)充分挖挖掘题题目的的隐含含条件件，依依题意意直线线不可可能与与坐标标轴垂垂直，，故有有直线线在坐坐标轴轴上的的截距距存在在，直直线的的斜率率存在在，因因此不不论法法一涉涉及截截距问问题，，还是是法二二涉及及直线线的斜斜率问问题，，都使使问题题得到到简化化．(2)法一采采用截截距式式，对对截距距是否否为0作分类类讨论论；法法二采采用点点斜式式，直直接依依据条条件作作转化化，避避开了了分类类讨论论，两两种方方法比比较，，法二二更好好一些些．(3)直线l在两坐坐标轴轴上的的截距距相等等，有有两种种可能能：①a＝b≠0；②a＝b＝0.当a＝b≠0时，先先求截截距a；当a＝b＝0时，直直接求求直线线y＝kx.类似的的，如如果题题目中中出现现直线线的两两坐标标轴上上的“截距相相等”，“截距互互为相相反数数”，“截距的的绝对对值相相等”，“在一坐坐标轴轴上的的截距距是另另一坐坐标轴轴上的的截距距的m倍(m>0)”等条件件时，，不可可忽视视对截截距为为零的的情况况的考考虑．．跟踪训训练2直线l过点点(1,2)和第第一一、、二二、、四四象象限限，，若若直直线线l的横横截截距距与与纵纵截截距距之之和和为为6，求求直直线线l的方方程程．．考点三直线的斜截式方程已知知直直线线的的斜斜率率(存在在)和直直线线在在y轴上上的的截截距距可可按按直直线线的的斜斜截截式式写写出出．．已知知直直线线l的斜斜率率为为2，在在y轴上上截截距距为为m.(1)求直直线线l的方方程程；；(2)当m为何何值值时时，，直直线线通通过过(1,1)点．．【分析析】已知知直直线线的的斜斜率率及及y轴上上的的截截距距可可选选用用斜斜截截式式方方程程．．【解】(1)利用用直直线线斜斜截截式式方方程程，，可可得得方方程程为为y＝2x＋m.(2)只需需将将点点(1,1)代入入直直线线y＝2x＋m，有有1＝2×1＋m，∴m＝－－1.例3【点评评】已知知直直线线的的斜斜率率求求直直线线的的方方程程，，往往往往设设直直线线方方程程的的斜斜截截式式．．考点四直线的两点式方程直线不平平行于坐坐标轴时时，可建建立两点点式方程程.例4【分析】已知△ABC的顶点A和BC边中点D，可由两两点式确确定AD所在直线线的方程程．【点评】已知直线线上两点点坐标，，可采用用两种方方法求直直线方程程：(1)利用两点点式，但但要注意意其限制制条件；；(2)利用点斜斜式．跟踪训练练4如图所示示，已知知正方形形边长为为4，其中心心在原点点，对角角线在坐坐标轴上上，求正正方形各各边及对对称轴所所在直线线的方程程．方法感悟1．直线方方程几种种形式的的比较方程名称确定条件直线方程局限性点斜式已知一点P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线斜截式已知斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线2.确定直线线方程需需要两个个条件，，如点斜斜式需要要直线斜斜率与直直线上一一点坐标标；斜截截式需要要直线斜斜率与直直线在y轴上截距距；两点点式需要要直线上上两点坐坐标；截截距式需需要直线线在两坐坐标轴上上的截距距．无论论使用哪哪一种直直线方程程形式，，都应明明确其限限制条件件，最后后没有特特殊说明明，应将将直线方方程化为为Ax＋By＋C＝0的形式．．3．应根据据题目条条件，选选择合适适的直线线方