【优化方案】高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A必修3

2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.

课堂互动讲练知能优化训练2.2.2课前自主学案用样本的数字特征估计总体的数字特征课前自主学案温故夯基1．用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样本的频率分布表、_________________、__________________及茎叶图来估计总体分布．2．初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是(1)在一组数据中______________的数据叫做这组数据的众数．频率分布直方图频率分布折线图出现次数最多最中间位置1．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的____________．(2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_________，由此可以估计中位数的值．知新益能横坐标相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”．等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2．标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．下列一组数：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉1和15，这些数有什么变化？说明什么问题？提示：原数据的众数是6和8，中位数是8，平均数为8，方差为13.6.去掉1和15后，众数、中位数、平均数都没变化，而方差为4.75，说明方差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化越稳定．问题探究课堂互动讲练众数、中位数、平均数的综合应用考点一考点突破众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关．例1某工厂人员员及工资构构成如下表表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个工工厂人员周周工资的众众数、中位位数、平均均数；(2)这个问题中中，平均数数能客观地地反映该工工厂人员的的工资水平平吗？为什什么？【思路点拨】本题着眼于于众数、中中位数、平平均数各自自的特点，，以及其适适用对象．【解】(1)由表格可知知：众数为为200，中位数为为220.平均数为为(2200＋250×6＋220×5＋200×10＋100)÷23＝(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300.(2)虽然平均均数为300，但由表表格中所所列出的的数据可可知，只只有经理理在平均均数以上上，其余余人员的的工资都都在平均均数以下下，故用用平均数数不能客客观地反反映该工工厂的工工资水平平．【思维总结结】极端值影影响平均均数，故故平均数数有时不不能代表表事实情情况．根据直方方图的分分布特征征：矩形形的最高高点、对对称性及及“重心”估计众数数、中位位数和平平均数．求众数、中位数及平均数考点二例2上图是某某班学生生在一次次数学考考试中的的成绩的的频率分分布直方方图．根据直方方图估计计其成绩绩的(1)众数；(2)中位数；；(3)平均数．【思路点拨拨】矩形最高高意思其其中的频频数最多多，可求求众数，，分别计计算每个个小矩形形的面积积来估计计中位数数的位置置，通过过矩形宽宽的中点点求平均均数．【思维总结结】要先找清清每个小小矩形的的高、宽宽及其意意义，就就可求相相应的样样本数字字．变式训练练1根据频率率分布直直方图(如图)估计(1)众数；(2)中位数；；(3)平均数．方差及标准差的应用考点三方差、标标准差是是样本数数据到平平均数的的一种平平均距离离，表示示各个样样本数据据在样本本平均数数的周围围分散程程度．例3甲、乙两两机床同同时加工工直径为为100cm的零件，，为检验验质量，，各从中中抽取6件测量，，数据为为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算算两组数数据的平平均数及及方差；；(2)根据计算算结果判判断哪台台机床加加工零件件的质量量更稳定定．【思维总结结】本题易出出现判断断甲机床床质量更更稳定的的错误，，其原因因是对方方差的概概念理解解错误．互动探究2在本例中，甲甲机床所加工工的6个零件的数据据全都加10，那么所得新新数据的平均均数及方差分分别是多少？？方法感悟方法技巧1．如果样本平均均数大于样本本中位数，说说明数据中存存在许多较大大的极端值；；反之，说明明数据中存在在许多较小的的极端值．在实际应用中中，如果同时时知道样本中中位数和样本本平均数，可可以使我们了了解样本数据据中极端数据据的信息，帮帮助我们作出出决策．(如例1)2．标准差、方差差描述了一组组数据围绕平平均数波动的的大小．标准差、方差差越大，数据据的离散程度度越大；标准准差、方差越越小，数据的的离散程度越越小．(如例3)失误防范1．一组数据中的的众数可能不不止一个，众众数是一组数数据中出现的