等式性质与不等式性质同步练习（含解析）

2.1等式性质与不等式性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不等式中成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a+c2＞b+c2 D．3．对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则关于工资满足的不等关系是（）A． B．C． D．5．已知，则的大小关系是（）A． B．C． D．6．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则7．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（）A．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N二、填空题9．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．10．已知，，则的取值范围为_____．11．设，，那么的取值范围是________．12．设为正实数，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的有______．三、解答题13．已知，比较与的大小.14．已知，求证：.15．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？16．已知且，试比较与的大小．参考答案1．D解析：取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项.详解：解：A中，时，，故A不一定成立；B中，，可得，故B不一定成立；C中，令，则，显然，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确.故选：D点睛：本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于基础题.2．C解析：A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.详解：A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选C点睛：本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．C解析：根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明．详解：时，若，则，①错误；若，则，②错误；若，则，∴，③正确；，若，仍然有，④错误．正确的只有1个．故选：C．点睛：本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．4．D解析：木工所付工资与瓦工所付工资的和小于现有工资预算.详解：由题意，可得，化简得.故答案为:D.点睛：应用题答题的关键是审题，此题为简单题.5．D解析：根据不等式的性质证明即可；详解：解：，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.点睛：本题考查不等式比较大小，属于基础题．6．C解析：利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.详解：若，则，故选项不正确；若，则，故选项不正确；若，则，因为所以，故选项正确；当，时，才有成立，故选项不正确；故选：点睛：本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.7．C解析：结合不等式的基本性质，合理利用作差比较法，逐项判定，即可求解.详解：由，且，则，对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；对于B中，由，当时，可得，此时，所以B不一定成立；对于C中，因为，可得，所以C一定成立；对于D中，当时，可得，所以D不一定成立.故选：C.点睛：本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理利用作差比较法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．B解析：根据题意，利用作差法进行求解．详解：因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，故选：B.点睛：此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．9．a＜b解析：先分别将平方，再进行大小比较即可．详解：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然＜.所以a＜b.故答案为：a＜b点睛：此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题.10．.解析：先分别计算和的取值范围，再根据不等式的性质求的取值范围.详解：因为，，所以，，由不等式运算的性质得：，故答案为：.点睛：本题考查不等式的基本性质的应用，属于简单题.11．解析：根据不等的性质，即可求出结果.详解：因为，，所以，，∴.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式性质的应用，属于基础题型.12．①④解析：①将a2﹣b2＝1，分解变形，分类说明只有a﹣b＜1成立；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④将两边同时平方作差即可得命题④正确．详解：对于①，，若，因为正实数，所以，那么，则，不可能成立，所以，①正确；对于②，，则，取特殊值，可以验证②错误；对于③，取特殊值，可以验证③错误；对于④，，由作差法，，所以④正确．故正确答案为：①④.点睛：本题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，举反例法，考查了推理能力，属中档题．13．解析：利用作差法，将作差比较大小即可.详解：解：.∵，，∴，当且仅当时，取等号，∴.点睛：本题考查了利用作差法比较大小，重点考查了运算能力，属基础题.14．证明见解析解析：由已知有，再将不等式左右两边同时除以正数即可得证.详解：证明：因为，所以，所以，所以，即.点睛：本题考查了不等式的性质，重点考查了运算能力，属基础题.15．解析：先阅读，在理解题意的基础上列不等式即可.详解：解：把提价后杂志的定价设为x元，则销售量为万本，则提价后销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示的不等式为.点睛：本题考