等差数列的前n项和公式【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

等差数列的前n项和公式练习一、单选题中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾(注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱)，6月入40贯，全年(按12个月计)共入510贯”，则该人10月营收贯数为(

)A.35 B.65 C.70 D.60为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱心的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……，照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的目标至少需要的天数为(

)A.6 B.7 C.8 D.9“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(    )A.10 min B.13 min C.15 min D.20 min《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律．其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为A.32 B.33 C.34 D.35对任一实数序列A=a1,a2,a3,⋯，定义序列ΔA=a2−a1,aA.1000 B.2000 C.2003 D.4006已知等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn，Tn且(n+1)SnA.2 B.3 C.4 D.5等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=5，A.11 B.9 C.13 D.15数列112，314，518，7116，…，(2n−1)+1A.n2+1−12n B.2n已知等差数列{an}、等差数列{bn}的前n项和分别为Sn，TnA.1316 B.1314 C.1116设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4A.20 B.23 C.24 D.28在等差数列{an}中，已知a5>0，a4+a7<0，则{A.S4 B.S5 C.S6记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=2n2A.2 B.4 C.1 D.1已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和分别为Sn、TA.1517 B.2532 C.1 二、单空题观察下图：

则第________行的各数之和等于2 0132．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22设Sn是数列an的前项和，点n,ann∈N∗在直线y=2x上，则数列1等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，和Tn记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a三、解答题已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．

求数列{an}的通项公式；

(II)记b设数列an的前n项和为Sn，已知(1)求an(2)记bn=35−an求数列bn的前n项和已知公差为2的等差数列an，且a1，a7(1)求数列an(2)若数列an的前n项和为Sn，求数列Snn的最小项．

答案和解析1.【答案】D

【解答】解：根据题意，该人每月营收贯数符合等差数列，设一月收益铜钱为a1贯，后来每月比前一月多入铜钱d则可由题列出等式a6=a解得a1=15，所以第10个月的收益为a10=a1+9d=15+45=60，

2.【答案】C

【解答】

解：设第n天募捐到an元，则数列{an}是以1000为首项，500为公差的等差数列，

所以前n项和Sn=1000n+nn−12×500=250n(n+3)【解答】解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

则数列{an}是首项a即2n+n(n−1)=240，

解得n=15．

4.【答案】D

【解答】

解：根据题意可知这30个老人年龄之和为1520，

设年纪最小者年龄为n，年纪最大者年龄为m，m∈[90,100]，

则有n+(n+1)+(n+2)+…+(n+28)+m=29n+406+m=1520，

则有29n+m=1114，则m=1114−29n，

所以90≤1114−29n≤100，

解得34.966≤n≤35.31，

因为年龄为整数，所以n=35．

5.【答案】D【解答】解：依题意知ΔA是公差为1的等差数列，设其首项为a，通项为bn则bn=a+(n−1)×1=n+a−1，

于是an=a1+k=1n−1ak+1−ak=a1+k=1n−1bk

=a1+n−1a+(n+a−2)2=a1+(n−1)a+(n−2)(n−1)2，

又因为a18=a2017=0，所以a1+17a+136=0a1+2016a+2015×1008=0,

解得a=−1016，a1=17136，

故a2021=17136+2020×−1016+2019×20202=4006，

6.【答案】C

【解答】解：由题意，可得SnTn=7n+23n+1，

则anbn=2an2bn=n(a1+a2n−1)2n(b1+b2n−1)2=S2n−1T2n−1=14n+162n=7n+8n=7+8n，

经验证，知当n=1，2，4，8时，anbn为整数，

即使anbn为整数的正整数n的个数是4．

7.解：∵∴a∴Sn的最大值为S5．

12.【答案】B

【解答】

解：设等差数列{an}的公差为d．

因为等差数列{an}的前n项和Sn=na1+nn−12d=d2n2+a1−d2n，

而Sn=2n2+3n，所以d2=2a1−d2=3，解得d=4a1=5,

因此数列{an}的公差为4．

故选B．

13.【答案】A

【解答】

解：等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，

S11T11=11(a1+a11)211(b1+b11)2=a6b6=2×6+33×6−1=1517，

故选A．

14.【答案】1007

【解答】

解：观察知，图中的第n行各数构成一个首项为∴1则数列1Sn的前n项和=1−12+12−13+……+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．

故答案为：nn+1．

17.【答案】2661

【解答】

解：由等差数列的性质和求和公式可得a9b9=2a92b9=a1+a17b1+b17=S17T17=3×17+17×17+3=2661，

故答案为：2661

18.【答案】14

【解答】

解：设等差数列{an}的公差为d，

a3=0，a6+a7=14，

∴a1+2d=0a1+5d+a1+6d=14，

解得a1=−4，d=2，

∴S7=7a1+7×6①1≤n≤17时，bn>0②n≥18时，bn<0，

T==综上，Tn=−n2+34n−1,1≤n≤17,n∈N∗n2−