空间直线平面的平行【新教材】2022年人教A版高中数学必修同步讲义

第八章立体几何初步§空间直线、平面的平行88知识索引知识索引索引1：直线、平面平行1.基本事实：平行于同一条直线的两条直线平行判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行索引2：平面、平面平行1.判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行2.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行注意事项注意事项1.用该定理判定平面α和平面β平行时，必须具备：（1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面；（2）这两条直线必须相交.2.平面与平面平行的判定定理可简述为“若线面平行，则面面平行”.该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行的问题.3.要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线索引3：常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行索引4：名师点拨用面面平行的判定定理时，必须具备：一个平面内有两条直线平行于另一个平面.（2）这两条直线必须相交.2.该定理可简述为“若线面平行，则面面平行”.◆平面与平面平行的四种判定方法（1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.（2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.（3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.（4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.注意事项注意事项空间三种平行的关系由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 8精例探究精例探究精例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为底面A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质【解析】【解答】解：取AD的中点G，M为棱BC的中点，MG//AB，FG⊄面ABC1D1，AB⊂面又EM//BC1，同理可证EM//面ABC1D1，又EM∩MG=M，MG,EM⊂面EMG，所以平面EMG//所以“F为棱BC的中点”是“EF//平面AB故答案为：A【分析】由题意结合正方体的几何性质以及中点的性质即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得证出结论，然后由充分必要条件的定义即可得出答案。精例2已知α，β表示不同平面，则α//β的充分条件是（

）A.

存在直线a，b，且a,b⊂α，a//β，b//β

B.

存在直线a，b，且a⊂α，b⊂β，a//β，b//α

C.

存在平面γ，α⊥γ，β⊥γ

D.

存在直线a,a⊥α，a⊥β【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系【解析】【解答】对于A中，只有当a与b相交才满足条件，所以A不正确；对于B中，当a//b时，此时α不一定平行β，所以B不正确；对于C中，根据垂直同一平面的两个平面不一定平行，可得若α⊥γ,β⊥γ，则平面α不一定平行β，所以C不正确；对于D中，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得若a⊥α,a⊥β，则α//β，所以D符合题意.故答案为：D.

【分析】根据题意由平面与平面平行的判定判断A；举例说明B、C错误；由直线与平面垂直的性质判断D，由此得到答案。8课堂反馈课堂反馈练习1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，AB=AA1=2，D，F，G分别为AC，①相交

②垂直

③异面

④平行①②

B.

①②③

C.

①③④

D.

②③④练习2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=2（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥C-PBD的体积.8参考答案.参考答案练习1【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】当P点与D点重合时，直线BP与直线DG相交，连接BG，FG，BF，BD，由题意，可得BC=2，CG=1，FG=2，BD=3，BC⊥CG，在Rt△BCG中，BG=BC2+CG2=22+12=5，同理DG=DC2+CG2=12+12=2，DF=AD2+A故答案为：B.

【分析】利用三棱柱的结构特征，再利用线面垂直推出线线垂直，再利用等边三角形的性质结合中点的性质，从而结合空间两直线的判断方法，从而推出线BP与直线DG可能的位置关系。练习2【答案】（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.

（2）解：取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，∴VC-PBD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定【解析】【分析