相交线课时训练（含答案）

第五章相交线与平行线5.1相交线课时训练一、选择题1．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是()ABCD2．如图，∠B的内错角是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()ABCD4．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是()A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于()A．138°B．148°C．159°D．169°6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为()A．72°B．98°C．100°D．108°7．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是()A．5.5B．6C．7D．88．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是()A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE＋∠BOD＝90°D．∠AOD＋∠BOD＝180°9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空题10．两条直线相交所构成的四个角，其中①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．11．如图，∠1的同位角是；∠1的内错角是；∠1的同旁内角是．12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．13．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为．14．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为．16．如图，直线a，b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝．三、解答题17．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．18．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．19．如图，BC⊥AE于点C，∠A＋∠BCD＝90°，∠B＝55°，求∠ECD的度数．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．(1)求∠NOD的度数；(2)若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．21．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．(1)求证：∠COF＝∠BOF；(2)求∠EOF的度数．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．(1)若∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明．(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)∠AOC的对顶角为，∠AOC的邻补角为；(2)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(3)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．(1)图中∠BOE的补角是；(2)若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；(3)试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．答案1.D【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选D．2.A【解析】选项A中，∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；选项B中，∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；选项C中，∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；选项D中，∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意．故选A．3.B【解析】选项A中，∠1与∠2不是对顶角；选项B中，∠1与∠2是对顶角；选项C中，∠1与∠2不是对顶角；选项D中，∠1与∠2不是对顶角．故选B．4.B【解析】直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角．故选B．5.C【解析】∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠BOM＝∠BOD＝×42°＝21°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°．故选C．6.D【解析】设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠OAC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝108°．故选D．7.A【解析】∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6．故选A．8.B【解析】选项A中，∠AOD＝∠BOC，说法正确；选项B中，∠AOC＝∠AOE，说法错误；选项C中，∠AOE＋∠BOD＝90°，说法正确；选项D中，∠AOD＋∠BOD＝180°，说法正确．故选B．9.C【解析】∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选C．10.①③④【解析】两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直．11.∠EFG∠DCB，∠DEA∠DFG，∠DEC，∠DCA【解析】∠1的同位角是∠EFG；∠1的内错角是∠DCB，∠DEA；∠1的同旁内角是∠DFG，∠DEC，∠DCA．12.55°【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．13.50°或130°【解析】情况一：如图1，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；情况二：如图2，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°＋40°＝130°；综上所述，∠BOE的度数为50°或130°．图1图214.4【解析】∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4．15.138°【解析】∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝48°，∴∠COB＝90°＋48°＝138°，∴∠AOD＝138°．16.108°【解析】∵直线a，b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．17.解：∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC＋∠FOC＋∠BOF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°．18.解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．19.解：因为BC⊥AE，所以∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝90°，因为∠BCD＋∠A＝90°，所以∠DCE＝∠A，所以CD∥AB，所以∠BCD＝∠B，因为∠B＝55°，所以∠BCD＝55°，所以∠ECD＝90°﹣55°＝35°．20.解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；(2)∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD＋∠BOM＝45°＋90°＝135°．21.证明：(1)∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＋∠AOC＝∠DOF＋∠BOD，即∠COF＝∠BOF；解：(2)∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．22.解：(1)OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，∴∠FOE＝∠AOE＝61°，∠EOD＝∠EOB＝29°，∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝(∠AOE＋∠EOB)＝90°，∴OF⊥OD；(2)∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5，∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．23.解：(1)∠BOD∠BOC或∠AOD提示：根据对顶角、邻补角的意义得，∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD；(2)∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝35°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝35°；(3)∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC＋∠EOD＝180°，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∵OA平分∠EOC．∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝36°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝36°．24.解：(1)∠AOE或∠DOE提示：∵∠AOE＋