离散型随机变量及其分布【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word版含答案）

离散型随机变量及其分布练习一、单选题一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(    )A.6 B.5 C.4 D.2抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为(    )A.掷硬币的次数

B.出现正面向上的次数

C.出现正面向上或反面向上的次数

D.出现正面向上与反面向上的次数之和已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=1−p，P(ξ=1)=p，且0<p<1，令随机变量η=ξ−E(ξ)，则(

)A.Eη<Eξ B.Eη>Eξ设随机变量X的分布列为P(X=i)=i2a,i=1,2,3，则P(X=2)=(

A.19 B.16 C.13已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k = 1,2，3，4，5)，则实数m =(    )A.15 B.110 C.115一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(    )A.20 B.24 C.4 D.18已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=x，P(ξ=1)=1−x，若0<x<12，则A.E(ξ)随着x的增大而增大，D(ξ)随着x的增大而增大

B.E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大

C.E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而减小

D.E(ξ)随着x的增大而增大，D(ξ)随着x的增大而减小若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，则E(3X+2)和A.4和4 B.4和2 C.2和4 D.2和2设随机变量X的分布列为P(X=i)=i2a(i=1,2,3)A.16 B.56 C.13已知X的分布列为：X−101P11a设Y=2X+1，则Y的数学期望EY的值是(

A.−16 B.23 C.1随机变量X的分布列如下：X−101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|=1)=(    )A.14 B.13 C.12已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=(

)A.3 B.72 C.185 二、单空题已知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为ξ，已知P(ξ=1)=1645，且这10件产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为

．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的)。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差DX=_______随机变量ξ的分布列为．ξ012345P112112则ξ为偶数的概率为________．已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1则E(3X+2)=________。赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)−E(ξ2三、解答题写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一袋中装有5个同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ；

(2)某网站在单位时间内被点击的次数η．

袋中有8个形状､大小均相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．

(1)若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；

(2)若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为X，求X的分布列．

某批产品中有4件正品和2件次品，现通过逐一检测(每次抽取1件，检测后不放回)的方式将2件次品找出来．(1)求抽取两次就找出全部次品的概率;(2)记ξ为找出全部次品时抽取的次数，求ξ的分布列．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

【解答】

解：因为ξ的分布列为：ξ01P1−pp则E(ξ)=p，D(ξ)=

(0−p)2(1−p)+(1−p)ηp1−pP1−pp则E(η)=p(1−p)+(1−p)p=2p(1−p)，

D(η)=[p−2p(1−p)]2(1−p)+[1−p−2p(1−p)]2p=p(1−p)(1−2p)2，

显然E(η)和E(ξ)大小不确定，

因为0⩽(1−2p)2<1，p(1−p)>0，

【解答】解：∵P(X=i)=i2a,i=1,2,3，∴62a∴a=3，

∴P(X=2)=26=13

，

5.【答案】C

【解答】

解：∵随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2，3，4，5)，

∴m+2m+3m+4m+5m=1，

解得实数m=115．

6.【答案】B

【解答】解：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A 44=24种．

故选B．

7.【答案】B

【解答】

解：根据题意，ξ服从两点分布，

所以E(ξ)=1−x，当x∈(0,12)时，E(ξ)单调递减，即E(ξ)随着x的增大而减小，

D(ξ)=(1−x)x=−x2+x，因为D(ξ)的对称轴为x=12，开口向下，故当x∈(0,12)时，Dξ随着x的增大而增大．

8.【答案】B

【解答】

解：由于服从两点分布，P(X=1)=23，

因此E(X)=0×13+1×23=23，

D(X)=0−232×13+1−232×23=29，

E(3X+2)=3E(X)+2=4，

D(3X+2)=9D(X)=2，

故选B．

9.【答案】B

【解答】

解：∵随机变量【解析】解：∵随机变量X的分布列如下：X−101Pabc∴a+b+c=1，且a，b，c∈[0,1].①

∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，②

联立①②，得b=13，a+c=23，

∴P(|x|=1)=P(X=−1)+P(X=1)=a+c=23．

12.【答案】B

【解答】

解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，

P(ξ=2)=25×14=110，

P(ξ=3)=25

【解答】解：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=Cx1C10−x1C102=x(10−x)45=1645，∴x=2或8．

∵这10件产品的次品率不超过40%，∴x=2，

∴这10件产品的次品率为210×100%=20%．

14.【答案】752

【解答】

解：设剩下的8题答对的个数是ε，

则得分X=5ε+60，且ε∼B(8,14)，

∴Dε=np(1−p)=8×14×3X+258111417P0.10.30.40.10.1则E(3X+2)=5×0.1+8×0.3+11×0.4+14×0.1+17×0.1=10.4．

故答案为10.4．

17.【答案】0.2

【解答】

解：赌金的分布列为：ξ12345P11111所以E(ξ1)=ξ1.42.84.25.6P4321所以E(ξ2)=1.4×4C52×1+3C52×2+2C52×3+1ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．(2)η可取0，1，2，…，n，…．η=i，表示该网站在单位时间内被点击i次，其中i=0，1，2，…．

19.【答案】解：(1)摸出的2个小球为异色球的种数为C1从8个球中摸出2个小球的种数为C82=28，

(2)由题意知，随机变量X的所有可能取值为1，2，3．符合条件的摸法包括以下三种：①摸得1个红球，1个黑球，1个白球，共有C1②摸得2个红球，1个其他颜色球，共有C4③