离散型随机变量及其分布列同步训练B【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修

离散型随机变量及其分布列B一．选择题（共8小题）1．已知随机变量的分布列为，2，3，4，，则实数A． B． C． D．2．设是一个离散型随机变量，其分布列为如表，则01A． B． C． D．3．若随机变量的分布列如表：0123则A． B． C． D．4．已知随机变量的分布列是123则A． B． C．1 D．5．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数6．如表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是3459A． B． C． D．7．下列表格可以作为的分布列的是A． 013B． 1231C． 4501D．128．设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则等于A．1 B． C． D．二．多选题（共2小题）9．设随机变量的分布列为，2，3，4，，则A． B． C． D．三．填空题（共4小题）10．已知随机变量的分布列为：02若，则；．11．设随机变量的分布列（其中，2，，则12．设随机变量的概率分布列如表，则．123413．设随机变量的分布列为，，2，3，其中为常数，则．四．解答题（共4小题）14．已知某篮球运动员罚球命中的概率为，求他罚球3次命中次数的分布列．15．袋中装着10个外形完全相同的小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，标有数字3的小球有3个，标有数字4的小球有4个．现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率．16．甲、乙两人参加一次英语口语测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．求：（1）甲考试合格的概率；（2）乙答对试题数的分布列；（3）乙考试合格的概率．17．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为14的条件下，甲队比乙队得分高的概率．离散型随机变量及其分布列B参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：随机变量的分布列为，2，3，4，，，解得实数．故选：．2．【解答】解：根据题意可得，解得，故选：．3．【解答】解：由随机变量的分布列知：．故选：．4．【解答】解：由随机变量的分布列的性质得：，解得．故选：．5．【解答】解：根据离散型随机变量的定义可得选项，是随机变量，其可以一一列出，故选：．6．【解答】解：根据概率和为1，列方程得，解得．故选：．7．【解答】解：根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，，故错误．故选：．8．【解答】解：由题意可得，可得，解得，（舍去）．时，，此题无解．故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：由题意可得，即，故正确；，故正确；，故正确；，故不正确．故选：．三．填空题（共4小题）10．【解答】解：由题意得：，解得，，，．故答案为：，．11．【解答】解：随机变量的分布列（其中，2，，，解得．故答案为：．12．【解答】解：由，解得，3．或．故答案为：．13．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3，故答案是四．解答题（共4小题）14．【解答】解：设该运动员罚球3次命中的次数为，则，可能的取值为0，1，2，3，，，，．故其分布列如下表所示：012315．【解答】解：（1）从10个小球中任意取出3个，共有不同的取法为，若取出的3个小球上的数字互不相同，则共有不同的取法为，取出的3个小球上的数字互不相同的概率为．（2）的可能取值有2，3，4，且，，，故的分布列为：234（3）得分介于20分到40分之间的概率为．16．【解答】解：（1）甲考试合格的概率为，（2）的可能取值为1，2，3，，，，的分布列为：123（3）乙考试合格的概率为：．17．【解答】解：（Ⅰ）由题意得的可能取值为1，4，7