正弦函数余弦函数的性质同步练习（含解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．2．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．3．函数y=sin2x的单调递减区间是（）A． B．C． D．4．函数的最小值是（）A．0 B．1 C． D．5．下列命题中正确的是（）A．在第一象限和第四象限内是减函数B．在第一象限和第三象限内是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数6．函数是增函数，则D可以是()A． B． C． D．7．若都是锐角，且，则满足（）A． B．C． D．8．若，则函数必有（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值二、填空题9．函数的最小正周期为________．10．已知函数在上是增函数，则的取值范围是______.11．不等式cosx<0，x∈[0，2π]的解集为________．12．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________cm.三、解答题13．求下列函数的最小正周期：（1）；（2）.14．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.(1)y=−sin(2)y=cos2x−15．求函数,的单调递减区间.16．已知关于x的方程．（1）当时，求方程的解；（2）要使此方程有解，试确定m的取值范围．参考答案1．B解析：根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.详解：对于函数，令，得，令，则可得函数的图象的一条对称轴方程为，故选：B.点睛：本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.2．B解析：计算余弦型函数的对称中心，然后直接进行判断即可.详解：令，则所以函数的对称中心为令，所以函数的一个对称中心是故选：B点睛：本题考查余弦型函数的对称中心，属基础题.3．B解析：利用整体法，即可容易求得函数的单调减区间.详解：由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴y=sin2x的单调递减区间是故选：.点睛：本题考查利用整体法求正弦型函数的单调区间，属简单题.4．C解析：由的值域为可得解.详解：，所以的最小值为.故选：C点睛：本题考查余弦函数型的性质，属于基础题.5．D解析：直接利用三角函数的图像性质即可求解.详解：对于，该函数的单调递减区间为：，故A错，C错.对于，该函数的单调递增区间为：，故B错，D对.故答案为：D点睛：本题考查三角函数的图像性质的运用，属于基础题.6．B解析：由求出函数的增区间，即可判断正确选项.详解：由得，所以增区间为，当时，增区间为.故选：B点睛：本题主要考查了用整体代入法求解正弦型函数的单调区间，属于基础题.7．D解析：把不等式两边函数名化为相同，再由单调性得出结论．详解：，为锐角，则也是锐角，又是锐角，所以，即．故选：D．点睛：本题考查三角函数的单调性，解题关键是把函数名称化为相同，同时注意角在一同单调区间上.8．C解析：由已知可得，根据正弦函数的有界性，即可求出结论.详解：，，又，所以函数的最大值为，最小值为.故选：C.点睛：本题考查复合函数的最值，涉及到指数函数的单调性和三角函数的有界性，考查计算求解能力，属于基础题.9．解析：先对函数变形，然后利用周期公式直接求解即可详解：解：由得所以函数的最小正周期为，故答案为：点睛：此题考查余弦型函数的周期，熟记周期公式是解题的关键，属于基础题.10．解析：使用整体法，计算的范围，根据正弦函数的单调性可得结果.详解：由，所以，又函数在上是增函数所以，求得.故答案为：.点睛：本题考查根据正弦型函数的单调性求参数，整握整体法的使用，属基础题.11．解析：如图，画出函数y＝cosx的图像，由图像可求得结果详解：由函数y＝cosx的图像可知，不等式cosx<0的解集为.故答案为：点睛：此题考查了三角函数不等式，利用了三角函数的图像，考查了数形结合的思想，属于基础题.12．解析：由周期公式列方程，解方程即得结果.详解：∵，∴∴.故答案为：点睛：本题考查了三角函数的周期公式的应用，属于基础题.13．（1）4；（2）.解析：（1）由得：，可得答案；（2）由得：，可得答案.详解：（1）由得：，所以的最小正周期为4；（2）由得：，所以的最小正周期为.点睛：本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.14．见解析解析：（1）由题得y=−sin2x+3sinx+详解：解:(1)y=−sin因为−1≤sinx≤1,所以当sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π(2)y=cos2x−sinx=1−sin2x−sinx=−sinx+122+5点睛：本题主要考查含sinx的二次型函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．解析：解不等式,,得,.再和求交集得解.详解：解:令,则函数的单调递减区间为,.由,,得,.设,,易知,故函数,的单调递减区间为.点睛：本题主要考查三角函数单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．；（2）解析：（1）由，则可化为：，将代入解一元二次方程可得解；

（2）分离与，用值域法可得解，即，再用配方法求的值域即可