条件概率与全概率公式【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修练习（含答案）

条件概率与全概率公式第I卷（选择题）一、单选题1．近来，受冷空气影响，我市气温变化异常，时有降雨及大风天气，经预报台统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（）A． B． C． D．2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）A． B．C． D．3．已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（）A． B． C． D．4．设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（）A． B． C． D．5．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（）A． B． C． D．6．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）A． B． C． D．7．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙二人相邻的概率是（）A． B． C． D．8．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）A． B． C． D．9．从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）A． B． C． D．10．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件为“抓取的球中存在两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率（）A． B． C． D．11．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A． B． C． D．12．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为A． B． C． D．13．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A． B． C． D．14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（）A． B． C． D．15．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二个路口遇到红灯的概率为，在两个路口连续遇到红灯的概率是.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是A． B． C． D．16．一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为A． B． C． D．17．如图所示，半径为1的圆是正方形的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形内，用表示事件“豆子落在圆内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）A． B． C． D．18．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为A． B． C． D．19．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为A． B． C． D．20．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、解答题21．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：（1）它是由机器甲生产出来的概率；（2）它是由哪一部机器生产出来的可能性大．22．一个口袋内装有个白球和个黑球，那么：（1）先摸出个白球不放回，再摸出个白球的概率是多少？（2）先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是多少？23．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额123设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？24．从一副张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌有人头像（）的概率是多少？（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少25．哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法.某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品.并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为，和.为了购买该品牌的粉笔，校总务主任设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔,随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件，“箱中有件非优质产品”为事件.（1）求，，；（2）随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设为非优质产品的盒数，求的分布列及期望；（3）若购买100箱该品牌粉笔，如果按照主任所设计方案购买的粉笔中，箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10，则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.参考答案1．B【分析】若表示降雨，表示四级以上大风，由已知及条件概率公式有，即可求概率.【详解】若表示降雨，表示四级以上大风，则，，而，根据条件概率公式知：，，∴.故选：B.2．D【分析】根据独立事件概率公式计算即可．【详解】设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．故选：D3．C【分析】由条件概率的计算公式求解即可.【详解】由题意，知故选：C4．A【分析】根据条件概率公式求解即可得答案.【详解】解：由题意得，，根据条件概率的公式得：，解得.所以事件发生的概率为.故选：A.5．A【分析】求出，，然后由条件概率公式计算．【详解】由题意，，，∴．故选：A．6．D【分析】首先根据题意分别算出和，再利用条件概率公式计算即可.【详解】由题知：事件：甲和乙至少一人选择庐山共有：种情况，事件：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有种情况，.故选：D7．C【分析】先求出甲、乙二人相邻时的排法数，再求出甲、乙二人相邻,甲、丙二人也相邻的排法数，然后再求概率.【详解】甲、乙、丙等五位同学站成一排,甲、乙二人相邻则将甲、乙看成一个元素，由捆绑法有种不同的排法.甲、乙、丙等五位同学站成一排,甲、乙二人相邻,甲、丙二人也相邻则甲、乙、丙三人看成一个元素，甲在中间，由捆绑法有所以已知甲、乙二人相邻，则甲、丙二人相邻的概率是故选：C8．D【分析】求出事件和事件所含基本事件的个数，然后可计算出概率．【详解】由题意，，∴．故选：D．9．A【分析】用列举法求出事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求，，根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】解：事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个基本事件，，事件“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有：，，，共3个基本事件，．故选：A．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题．10．C【分析】根据题意，求出和，由公式即可求出解答.【详解】解：因为事件为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以事件发生且事件发生概率为：故.故选：C.11．A【分析】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为：故选：A12．C【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题．13．A【分析】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，计算出事件的概率和事件的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为.【详解】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，事件甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得，对于事件，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件，，，故选A.14．A【分析】确定事件，利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概型的概率公式可计算出的值.【详解】事件为“名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则，，，故选A.【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题．15．D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，，故选D.16．D【分析】算出、后利用条件概率公式计算.【详解】设为“学生数学不及格”，为“学生物理不及格”，则“学生数学成绩不及格时，则该生物理成绩也不及格”的概率为，故选D.【点睛】条件概率的计算公式为，注意根据题意确定问题中的概率是何种类型.17．B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选B．18．A【分析】设事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个都是腊肉馅”，求出后利用可得结论．【详解】设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，

故选：A．19．C【详解】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解：设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.20．C【详解】分析：利用概率的计算公式，求解事件和事件的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件“第一次摸出的是红球”时，则，事件“第一次摸出的是红球”且事件“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．21．（1）；（2）是机器甲生产出来的可能性大．【分析】（1）设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”，所求概率，代入计算可得答案；（2）类似（1）的计算可得P(B2|A)，P(B3|A)，比较可得结论．【详解】设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”，由条件知P(B1)＝，P(B2)＝，P(B3)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝.（1）所求概率为P(B1|A)，（2）类似（1）的计算可得P(B2|A)≈，P(B3|A)≈，比较可知是机器甲生产出来的可能性大．22．（1）；（2）.【分析】（1）确定摸出个白球不放回的概率和先后两次摸出白球的概率，由条件概率公式计算可得结果；（2）确定摸出个白球放回的概率和两次都摸出白球的概率，由条件概率公式计算可得结果.【详解】（1）设“先摸出个白球不放回”为事件，“再摸出个白球”为事件，则“先后两次摸出白球”为事件，“先摸一球不放回，再摸一球”共有种结果，，，.（2）设“先摸出个白球放回”为事件，“再摸出个白球”为事件，则“两次都摸出白球”为事件，“先摸一球放回，再摸一球”共有种结果，，，.23．（1）；（2）答案见解析.【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.【详解】设表示“取到的是一只次品”，表示