春新版人教版高中物理同步测评万有引力定律

第2节万有引力定律1．行星与太阳间的引力(1)行星绕太阳的运动可以看作eq\o(□,\s\up4(01))匀速圆周运动，其向心力由指向eq\o(□,\s\up4(02))太阳的引力提供，故太阳与行星间引力的方向沿着eq\o(□,\s\up4(03))二者的连线。(2)设行星质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝eq\o(□,\s\up4(04))meq\f(v2,r)。若行星公转的周期为T，则v与T的关系为v＝eq\o(□,\s\up4(05))eq\f(2πr,T)，所以F＝eq\o(□,\s\up4(06))eq\f(4π2mr,T2)。根据开普勒第三定律知T2＝eq\f(r3,k)，所以F＝eq\o(□,\s\up4(07))4π2keq\f(m,r2)，故太阳对行星的引力F与行星的质量m成eq\o(□,\s\up4(08))正比，与r2成eq\o(□,\s\up4(09))反比，即F∝eq\f(m,r2)。(3)力的作用是相互的，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝eq\o(□,\s\up4(10))eq\f(m太m,r2)，写成等式就是F＝eq\o(□,\s\up4(11))Geq\f(m太m,r2)，式中量G与太阳、行星都eq\o(□,\s\up4(12))无关，引力的方向沿着二者的eq\o(□,\s\up4(13))连线。2．月—地检验(1)目的：验证地球与月球间的作用力、地球对苹果的吸引力和太阳与行星间的作用力是否是同一种性质的力。(2)原理：假设上述三个力是同一种力，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，苹果的自由落体加速度a苹＝eq\f(F′,m苹)＝Geq\f(m地,R2)，eq\f(a月,a苹)＝eq\o(□,\s\up4(14))eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,602)。(3)结论：数据表明，a月与eq\f(1,602)a苹eq\o(□,\s\up4(15))相等，这说明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。3．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互eq\o(□,\s\up4(16))吸引，引力的方向eq\o(□,\s\up4(17))在它们的连线上，引力的大小与eq\o(□,\s\up4(18))物体的质量m1和m2的乘积成正比、与eq\o(□,\s\up4(19))它们之间距离r的二次方成反比。(2)表达式：eq\o(□,\s\up4(20))F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中质量的单位用千克(kg)，距离的单位用米(m)，力的单位用牛(N)。G是比例系数，叫作引力常量，适用于eq\o(□,\s\up4(21))任何两个物体。4．引力常量英国物理学家eq\o(□,\s\up4(22))卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G的值。国际科技数据委员会2014年的推荐值G＝(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝eq\o(□,\s\up4(23))×10－11N·m2/kg2。引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据。典型考点一行星与太阳间的引力的理解1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是()A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力B．F和F′大小相等，是一对平衡力C．F和F′大小相等，是同一个力D．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知F∶F′＝m∶M答案A解析根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A正确，B、D错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。2．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C．由F＝Geq\f(m太m,r2)可知G＝eq\f(Fr2,m太m)，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与m太和m的乘积成反比D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力答案BD解析由F＝Geq\f(m太m,r2)可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还与行星质量m有关，A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、m太、m均无关，C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，D正确。典型考点二万有引力定律的理解和应用3．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A．m1和m2所受引力总是大小相等B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．当有第3个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同答案A解析物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力且始终等大反向，故A正确，D错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误。4．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球间的万有引力大小为()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)答案D解析对两质量分布均匀的球体，F＝Geq\f(m1m2,r2)中的r为两球心之间的距离，故两球间的万有引力大小为F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，D正确，A、B、C错误。5．要使两物体间的万有引力减小到原来的eq\f(1,4)，下列办法不可采用的是()A．使物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq\f(1,4)，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的eq\f(1,4)答案D解析根据F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的eq\f(1,4)，当两物体间的距离和质量都减为原来的eq\f(1,4)时，万有引力不变，D错误。6．有两个大小相同、由同种材料制成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力大小为F，若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力大小将()A．等于F B．小于FC．大小F D．无法比较答案B解析设两球的半径均为r，密度为ρ，则每个球的质量为m＝ρ·eq\f(4,3)πr3，两球紧靠时的万有引力为F＝eq\f(Gmm,2r2)＝eq\f(G,4r2)·ρ·eq\f(4,3)πr3·ρ·eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,9)ρ2Gπ2r4，所以如果紧靠着的两球的半径减小，则它们之间的万有引力将随之减小，故B正确。1．下面关于行星对太阳的引力的说法，正确的是()A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比答案A解析太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大小相等，故A正确，C错误；根据F＝Geq\f(m太m,r2)知，F与m太、m均有关，且与r2成反比，故B、D错误。2．经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受到太阳引力最大的位置是()A．aB．bC．cD．d答案A解析由万有引力表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是a位置，A正确。3．太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小()A．与行星距太阳间的距离成正比B．与行星距太阳间的距离成反比C．与行星运动的速率的平方成正比D．与行星距太阳间的距离的平方成反比答案D解析由F＝Geq\f(m太m,r2)可知F与r2成反比，所以D正确，A、B错误；而由F＝Geq\f(m太m,r2)＝meq\f(v2,r)知，当v变化时，r也是变化的，所以F与v2不成正比，所以C错误。4．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为()A．零 B．无穷大C．Geq\f(Mm,R2) D．无法确定答案A解析设想把物体放到地球的中心，此时地球的各部分对物体都有吸引力，且对物体的吸引力是对称的，物体受到的地球的万有引力是零，A正确。5．下列关于万有引力和万有引力定律的理解，正确的是()A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有天体间的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)计算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于×10－11N·m2/kg2答案C解析任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，A、B错误；由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，r越小，F越大，C正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪什准确地测出来的，D错误。6．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比eq\f(m1,m2)＝p，轨道半径之比eq\f(r1,r2)＝q，则它们受到太阳的引力之比eq\f(F1,F2)为()\f(p,q)\f(q,p)\f(q,p2)\f(p,q2)答案D解析由F＝Geq\f(m太m,r2)得，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)·eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝p·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q)))2＝eq\f(p,q2)，故D正确。7.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是()A．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)B．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)C．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)D．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)答案AD解析由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，A错误；由几何关系得，两颗卫星间的距离为eq\r(3)r，因此两颗卫星间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，B正确；由万有引力定律得，一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)，C正确；由牛顿第三定律得，力的作用是相互的，地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r2)，D错误。8.如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的均匀球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球球心间的距离是eq\f(R,2)，小球的半径是eq\f(R,2)，则球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力为多少？