新教材高中数学一元二次函数方程和不等式等式性质与不等式性质课时作业新人教A版必修

课时作业(七)等式性质与不等式性质[练基础]1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．若a>b>0，c<d<0，则一定有()\f(a,c)>eq\f(b,d)\f(a,c)<eq\f(b,d)\f(a,d)>eq\f(b,c)\f(a,d)<eq\f(b,c)3．下列结论正确的是()A．若a>b>c>0，则eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B．若a>b>0，则b2<ab<a2C．若a>b>0，则ac2>bc2D．若a<b<0，则eq\r(3,a)>eq\r(3,b)4．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()A．a2<b2B．ab2<a2b\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)\f(b,a)<eq\f(a,b)5．当a>b>c时，下列不等式恒成立的是()A．ab>acB．a|c|>b|c|C．(a－b)|c－b|>0D．|ab|<|bc|6．已知1<a<4,2<b<8，则a－2b的取值范围为________．[提能力]7．(多选)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式不成立的是()A．|a|>|b|B．a<bC．a＋b<abD．a3>b38．(多选)已知a>b>1，给出下列不等式：①a2>b2；②eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)；③a3＋b3＞2a2b；④a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).则其中一定成立的有()A．①B．②C．③D．④9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是________．[战疑难]10．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

课时作业(八)基本不等式[练基础]1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．“a>b>0”是“ab<eq\f(a2＋b2,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则x＋y的最小值为()A．9B．8C．5D．44．(多选)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．a2＋b2≥8\f(1,ab)≥eq\f(1,4)\r(ab)≥2\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤15．当x>1时，则eq\f(x2＋3,x－1)的最小值是________．6．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.其中成立的是________．(写出所有正确命题的序号)[提能力]7．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是()A．6\f(2\r(3),3)C．4\f(2,3)8．已知a>1，b>0，a＋b＝2，则eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,2b)的最小值为()\f(3,2)＋eq\r(2)\f(3,4)＋eq\f(\r(2),2)C．3＋2eq\r(2)\f(1,2)＋eq\f(\r(2),3)9．设x>0，y>0，x＋2y＝5，则eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值为________．[战疑难]10．已知正数a，b满足a＋b＋eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝10，则a＋b的最小值是()A．2B．3C．4D．5课时作业(七)等式性质与不等式性质1．解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B2．解析：方法一∵c<d<0，∴－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0.又a>b>0，∴－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)，∴eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，故D正确．方法二取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，逐一验证可知D正确．答案：D3．解析：A中，a>b>c>0时，eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)<0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，A不正确；B中，a>b>0，∴a2>ab，ab>b2，∴a2>ab>b2，B正确；C中，若c＝0，不等式不成立，C不正确；D中，若a＝－8，b＝－1，不等式不成立，D不正确．答案：B4．解析：若a<b<0，则a2>b2，A不成立；若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b，))则a2b<ab2，B不成立；若a＝1，b＝2，则eq\f(b,a)＝2，eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(b,a)>eq\f(a,b)，所以D不成立，故选C.答案：C5．解析：当a＝0，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c，不满足ab>ac，选项A错误；当a＝2，b＝1，c＝0时，满足a>b>c，不满足a|c|>b|c|，也不满足|ab|<|bc|，选项B、D错误；a>b，则a－b>0，b>c，则|c－b|>0，由不等式的性质可得(a－b)|c－b|>0，选项C正确．答案：C6．解析：∵2<b<8，∴－16<－2b<－4，∴1－16<a－2b<4－4，即－15<a－2b<0.答案：(－15,0)7．解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0得b<a<0，从而|a|<|b|，A不正确，B不正确；C中，a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab，C正确，D正确．故选AB.答案：AB8．解析：a>b>1，则a2>b2，①正确；eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)⇐a－b>a＋b－2eq\r(ab)⇐b<eq\r(ab)⇐b<a，②正确；取a＝2，b＝eq\f(3,2)，计算a3＋b3＝8＋eq\f(27,8)<2a2b＝12，③错误；a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)⇐a－b＋eq\f(1,b)－eq\f(1,a)>0⇐(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，④正确．故选ABD.答案：ABD9．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即ab>0，bc－ad>0⇒eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0成立，不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，两边同乘ab，可得bc－ad>0，即ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0⇒bc－ad>0；若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0成立，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，又bc－ad>0，则ab>0，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0⇒ab>0.综上可知，以上三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个．答案：310．解析：方法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法二由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs