中考二轮复习数学讲义 规律以及新定义

22/22规律以及新定义【教学目标】学习内容目标星级是否掌握规律以及新定义★★★★★☆一．规律题型分析学习内容目标星级是否掌握规律题型分析★★★★★☆【例题讲解】★★☆例题1：如图所示，在直线y=33x依次取点D1、D2、D3…顺次构造等边三角形△D1AB、△D2BC…点A、B、C都在x轴上，若OA＝2，则第2019个等边三角形顶点DA．（22018×3，220183） B．（22019×3，22019C．（22019×3，220193） D．（22018×3，220183）★★★练习1．在直角坐标系中，直线l：y=33x−33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B★★★练习2．如图，已知等边的周长为3，作于点，在轴上取点，使，以为边作等边△；作于点，在轴上取点，使，以为边作等边△；作于点，在轴上取点，使，以为边作等边△；，且点，，，，都在第一象限，如此下去，则等边△的顶点坐标为．【例题讲解】★★☆例题2：如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．(−154，14) B．★★☆练习1：．如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在第一象限的角平分线上，△，△，△都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为．★★☆练习2.如图所示，等腰三角形△，△，△，，△为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，，，已知斜边，则点的坐标为_________．【例题讲解】★★☆例题3：直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为．★★☆练习1．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2020的横坐标是．★★☆练习2．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为．【例题讲解】★★☆例题4：如图，的半径为2，圆心在坐标原点，正方形的边长为2，点、在第二象限，点、在上，且点的坐标为，现将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合）；再将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合），，按上述方法旋转2020次后，点的坐标为A． B．， C．， D．★★☆练习1．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是A． B． C． D．★★☆练习2．如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为A． B． C．， D．，【例题讲解】★★☆例题5：如图所示，，，，．作折线关于点的中心对称图形，再做出新的折线关于与轴的下一个交点的中心对称图形以此类推，得到一个大的折线．现有一动点从原点出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为A． B． C． D．★★★练习1.如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是A．2017 B．2018 C．2019 D．2020★★☆练习2：如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．【例题讲解】★★☆例题6：如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，，在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，则为正整数）的坐标是A．， B． C．， D．，★★★练习1：如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第二个等边△，过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边△，以此类推，，则点的横坐标为．★★☆练习2．如图，双曲线的图象上．△，△，，△均为正三角形，过作轴于，过作轴于，则点的坐标为．【例题讲解】★★☆例题7：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点的对应点记作；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作；；依次进行下去，则点的坐标为．★★☆练习1：如图的平面直角坐标系中有一个正六边形，其中、的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点、、、、、中，最先会过点的是A．点 B．点 C．点 D．点★★☆练习2．如图，等边三角形的边长为2，为坐标原点，在轴上，在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△，则翻滚3次后点的对应点的坐标是；翻滚2018次后中点的纵坐标为．【例题讲解】★★★例题8：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．★★☆练习1.如图，△，△，△，，△为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6，，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为．★★☆练习2．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点则第2068秒点所在位置的坐标是．【考点，知识点，易错点总结】：对于规律题型的考察：一般与坐标系结合，多结合等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形，多边形等的性质进行求解，坐标系中多考察循环规律，递进规律。

二、新定义题型分析学习内容目标星级是否掌握新定义题型分析★★★★☆☆【例题讲解】★★☆例题：在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．★★☆练习1：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．★★☆练习2：定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：（1）min{﹣3，2}＝，当x≤2时，min{x，2}＝；（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是．【考点，知识点，易错点总结】：新定义题型，主要是根据给定的定义，将条件进行概念带入求解。

【课后练习】【巩固练习】1★★☆.平面直角坐标系中，已知点，将点绕原点按逆时针方向旋转得到，延长到，使；再将绕点逆按时针方向旋转得到，然后延长到，使；如此下去，则点的坐标为．2.★★☆.如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=−33x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O3.★★☆如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作△，使，，按此方法进行下去，得到△，△，若点的坐标是，则点的横坐标是．4★★☆．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，．，，则依图中所示规律，的坐标为．5★★☆．一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是．6★★☆．如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点第2次运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点的坐标是．7★★☆．如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，，依次规律，则点的坐标是．8★★☆．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，为等边三角形．射线，在射线上依次取点，，，，，使，，，，为正整数，点即为原点分别过点，，，，向轴作垂线段，垂足分别为点，，，，，则点的坐标为____．9★★☆．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△，已知，，，，，，，．将进行次变换得到△，则△的面积为，△的面积为．10★★☆．在平面直角坐标系中，，，，，，，，按此规律排列，则点的坐标是．11★★☆．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．12★★☆.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，从原点开始依次为，，，，，，，，，，按此规律第200个点的坐标是．13★★☆．如图放置的四边形，，，，都是边长为1的正方形，点的坐标为，点，，，都在直线上，则点的坐标是．14★★☆．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，，，，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，，，，，纵坐标分别是1，3，5，，共2019个连续奇数，过点，，，，分别作轴的平行线，与的图象交点依次是，，，，，，，，，则，三角形的面积为．15★★☆．如图，已知点，，，均在直线上，点，，，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，，记点的横坐标为为正整数）．若，则，．16★★☆．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则．17★★☆．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线在上取点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，，这样依次得到上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则．18．★★☆如图，若点，，，，，，在双曲线第一象限的分支上，△，△，，△都是等腰直角三角形，且斜边，，，都在