有理数 课时训练 北师大版七年级数学上册

第=page1010页，共=sectionpages1010页2.1有理数课时训练北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________零是(

)A.正有理数 B.正数 C.负数 D.有理数仔细思考以下各对量： ①胜两局与负三局; ②气温上升3℃与气温下降3℃; ③盈利5万元与支出5万元; ④增加10%与减少20%.其中具有相反意义的量有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作(    )A.259 B.−960 C.−259 D.442检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准质量的是(

)A.

−3.5 B.

+2.5

C.

−0.6 D.

+0.7给出下列说法： ①0是最小的整数; ②有理数不是正数就是负数; ③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数; ④非负数就是正数; ⑤−π2不仅是有理数，而且是分数; ⑥ ⑦无限小数不都是有理数; ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为(

)A.7 B.6 C.5 D.4下列各数：−74，1.010010001，833，0，−π，−2.626626662⋯(相邻两个2之间6的个数逐次加1)，0.1˙A.3 B.4 C.5 D.6+2与−2是一对相反数，请赋予它们实际的意义：

．体育课上，对九年级(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，小芳做了24个，以小芳做的个数为标准.超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：5−2−1301007−5−1若以20个作为达标成绩，这10名女生的达标率为

．把下列各数填在相应的大括号里：1，−45，8.9，−7，56，−3.2，+1008，−0.06，28正整数集合：{

⋯};正分数集合：{

⋯};负整数集合：{

⋯};负分数集合：{

⋯}.1.5，0.01010101⋯，−1，0，π，0.01001000100001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，−23属于负数的有

，属于非负数的有

，其中最小的正数是

，其中最大的正数是

，其中最大的有理数是

，其中最大的负数是

观察下面一列数，探求其规律：−1，12，−13，14，−(1)请问第7个、第8个、第9个数分别是什么数?(2)第2022个数是什么数?(3)你还能提出哪些问题?提出并解答．

把下列各数填在相应的大括号里：−45，8.9，−7，56，−3.2，+1008，−0.06，28正整数集合：{

⋯};正分数集合：{

⋯};负整数集合：{

⋯};负分数集合：{

⋯};

113路公交车从起始站开始经过A，B，C，D四站到达终点站，各站上车人数记为正，下车人数记为负，例如(7,−4)表示该站上车7人，下车4人.现在起始站有15人，A(4,−8)，B(6,−5)，C(7,−3)，D(1,−4).车上乘客最多时有(

)A.13人 B.14人 C.15人 D.16人将一串有理数按下列规律排列，据此解答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数?(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置?(3)第2022个数是正数还是负数?排在对应于A，B，C，D中的什么位置?

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0是有理数．故选D．

根据有理数的分类可知0既不是正数，也不是负数，0是有理数．

认真审题，熟练应用概念，就可以得出正确选项．

2.【答案】C

【解析】胜两局与负三局是具有相反意义的量， ①符合;

气温上升3℃与气温下降3℃是具有相反意义的量， ②符合;

盈利与支出不具有相反意义， ③不符合;

增加10%与减少20%是具有相反意义的量， ④符合．

故题中有3对具有相反意义的量．

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．

利用相反意义量的定义判断即可．

【解答】

解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作−259，

故选：C．

4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，

∴−0.6最接近标准，

故选C．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．有理数的分类：有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数，依此即可作出判断．

【解答】

解：①没有最小的整数，故错误；

②有理数包括正有理数、0和负有理数，故错误；

③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；

④非负数就是正数和0，故错误；

⑤−π2是无理数，故错误；

⑥237是无限循环小数，所以是有理数，故错误；

⑦无限小数不都是有理数是正确的；

⑧6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．直接利用有理数的概念分析得出答案．

【解答】

解：−74，1.010010001，833，0，−π，−2.626626662…，0.12˙，

其中有理数为：−74，1.010010001，833，0，0.17.【答案】如果水库的水位高于标准水位2m时，记作+2m，那么低于标准水位2m时，应记作−2m．

【解析】解：如果水库的水位高于标准水位2m时，记作+2m，那么低于标准水位2m时，应记作−2m(答案不唯一)．

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

8.【答案】90%

【解析】【分析】

本题考查正数和负数的意义，有理数的加法．根据题意列出算式是解题的关键．根据非负数是达标人数，可得达标人数，根据达标人数比总人数，此题中注意达标的个数是20个，表中给出的是以24个为标准的，所以，负数小于−4的，才是不达标的，等于或超过−4的，是达标的，根据达标人数除以总数可得达标率．

【分析】

解：由题意可知超过−4的有9个，

达标的有9人，所以达标率是；

故答案为：90%．

9.【答案】1，+1008，28；8.9，56，；−7，−9;−45，−3.2，【解析】解：正整数集合：{1,+1008,28,…}；

正分数集合：{8.9,56,…}；

负整数集合：{−7,−9,…}；

负分数集合：{−45,−3.2,−0.06,…}10.【答案】−1，−23；1.5，0.010

101 01⋯，0，π，0.010 010 001 000 01⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；

0.01001000100001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；π；1.5；【解析】【分析】

此题主要考查有理数的概念及正数与负数，根据有理数的概念及正数与负数的概念求解

【解答】

解：1.5，0.01010101⋯，−1，0，π，0.01001000100001⋯

(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，−23属于负数的有−1，−23

，属于非负数的有1.5，0.010

101 01⋯，0，π，0.010 010 001 000 01⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)

，其中最小的正数是

0.01001000100001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，其中最大的正数是π，其中最大的有理数是1.5

，其中最大的负数是−23．

故答案为：−1，−23；1.5，0.010

101 01⋯，0，π，0.010 010 001 000 01⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)

；0.01001000100001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)11.【答案】解：(1)根据数据，分析可得：这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n；

则第7个数是−17，第8个数是18，第9个数是−19；

(2)由(1)的规律，第2007个数是−12007；

【解析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n．

(1)仔细观察可得数列的规律，进而可得第7个，第8个，第9个数的数值；注意得到规律后进行验证．

(2)由(1)的规律，分析可得答案．

(3)由(1)的规律，分析可得答案．

12.【答案】解：正整数集合：{+1008,28,⋯};正分数集合：{8.9,负整数集合：{−7,−9,⋯};负分数集合：{−

【解析】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．

13.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题．

【解答】

解：由题意可得，

起点到A站之间，车上有15人，

A站到B站之间，车上有：15+4−8=11(人)，

B站到C站之间，车上有：11+6−5=12(人)，

C站到D站之间，车上有：12+7−3=16(人)，

D站到终点之间，车上有：16+1−4=13(人)，

由上可得，车上乘客最多有16人，

故选：D．

14.【答案】解：(1)由题意得：这一组数为(−1)n⋅n，每4个数一组，

∴位置A上的数是正数；

(2