排列与组合随堂小练习（含答案）

高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2排列与组合1.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有()A.6种 B.9种 C.12种 D.18种2.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A.15 B.20 C.30 D.423.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为()A.240 B.180 C.150 D.5404.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为()A.280 B.455 C.355 D.3505.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数为()A.24 B.28 C.32 D.366.7个人排成一队参观某项目，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式的种数为()A.120 B.240 C.420 D.8407.有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有_____________种.8.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，不同的排列方法有___________种.9.有6名男医生，4名女医生.(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生分别到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种方法?(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种方法?若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长两人，有多少种不同方案?答案以及解析1.答案：C解析：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当1号与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法，因此，不同的放球方法有12种.2.答案：C解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.3.答案：C解析：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1，1，3和1，2，2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有种推荐方法.故选C.4.答案：B解析：每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.故选B.5.答案：B解析：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得本，有种；第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，剩下的3人各得一本，有种；第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有种，根据分类加法计数原理可得共有种方法，故选B.6.答案：D解析：根据题意，先将7人排成一列，有种排法，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即三人顺序一定，则不同的列队方式有种.故选D.7.答案：15解析：方法一：首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，①4个球分给1个人，有3种分法.②4个球分给2个人，又有两种情况，1人3个、1人1个，有种分法；2人都是2个，有3种分法.③4个球分给3个人，只有1，1，2这种情况，有3种分法.按照分类加法计数原理可得一共有种.方法二：先给乙1个球，给丙2个球，则题目转化为：有7个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，每人至少1个球，可将7个球排成一列，在排除两端的6个空位中，插入隔板即可，共有种分法.8.答案：56解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题，这样共有种排法.9.答案：(1)分三步完成.第一步：从6名男医生中选3名，有种方法；第二步：从4名女医生中选2名，有种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有种方法.(2)医生的选法有以下两类情况：①一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人，共有种不同的分法；②两组中都