整式的加减第四课时 探索规律 课件 数学七年级上册

第四课时探索规律2.2整式的加减问题1.如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。（1）如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（2）当图形中含有2021个三角形时，需要多少根火柴棍？①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加2根火柴，可得三角形个数1234……n火柴棍根数n-1表达形式：3+2（n-1）=2n+133+23+2+23+2+2+2……3+2+2+2+…+2②从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234……n火柴棍根数n表达形式：1+2n1+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……1+2+2+2+…+2③每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：3n-（n-1）=2n+11×32×3-13×3-24×3-3……3×n-(n-1)④观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系，可得三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：2n+13=1×2+15=2×2+17=3×2+19=4×2+1……n×2+1⑤将组成图形的火柴棍“横”放和“斜”放两类统计计数，可得三角形个数1234……n火柴棍根数表达形式：n+(n+1)=2n+11+22+33+44+5……n+(n+1)（2）当n=2021时，2n+1=2×2021+1=4043应用1.如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点，得到图(3)．(1)图(1)(2)(3)中分别有多少个三角形？(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？解：（1）由图可知，图(1)、图(2)、图(3)中三角形的个数分别为1个，5个，9个；（2）由于每次三角形递增4个，第一个图形中共有1个三角形，所以第n个图形中有(4n－3)个三角形．问题2.图2是某月的月历．图2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍．(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.a–1a+7a2.列：从上向下，依次递增7.a–7a+7a3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa–8a+8(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？图4成立对角线上的两个数相加之后和相等(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？图5对角线上的两个数相加之后和相等典例2

如图是某月的月历，用正方形圈出9个数，设正中心的数是x.(1)用含x的式子表示这9个数，填入图中横线处；(2)求这9个整式的和．解：（1）x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8.（2）(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.练习2.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：……(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2022吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．解：(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．(2)十字框中的五个数的和为：(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由(2)得5x＝2022，所以x＝404.4.但