不等式的基本性质 练习题 八年级数学上册

4.2不等式的基本性质1．下列说法正确的有()A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＞b，则a＋2c＜b＋2cC．若a＞b，则a－c＜b－cD．若a＞b，则a－b＜02．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是()A．x＋1＞y＋1B.2x＞2yC.eq\f(x,2)＞eq\f(y,2)D.x2＞y23．若a＞b，am＜bm，那么一定有()A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m为任意数4．若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x－3＞y－3B．eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC．eq\f(m,2)＞eq\f(n,2)D．m2＞n26．由不等式x＋2＞5，可以得到()A．x＞1B.x＞2C．x＞3D.x＜37．由不等式ax＞b可以推出x＞eq\f(b,a)，那么a的取值范围是()A．a≤0B.a＜0C．a≥0D.a＞08．下列变形正确的是()A．由a＋3＞b＋2得a＞bB．由a－2＞b－3得a＞bC．由5x＞4x＋3得x＜3D．由3x＞2x－2得x＞－29．如果a为有理数，x＜y，则下列各式成立的是()A．ax＜ayB．ax＞ayC．a2x＜a2yD．a2x≤a2y10．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．ac＞bcB．ab＞cbC．a＋c＞b＋cD．a＋b＞c＋b11．已知x＞y，则下列式子正确的是()A．x－1＜y－1B．eq\f(1,3)＋x＞y＋eq\f(1,3)C．x＋13＜y－13D．x－3＞y－212．若ac2＜bc2，则ab(填“＞”“＜”或“＝”)．13．用“＞”或“＜”填空：(1)若x－2＞y－2，则xy；(2)若6＋x＜6＋y，则xy;(3)若a＞c且b＞0，则abbc，eq\f(a,b)eq\f(c,b)；(4)若a＜c且b＞0，则abbc，eq\f(a,b)eq\f(c,b);(5)若a＞b，则a＋cb＋c；a－cb－c;(6)若m＞n，则eq\f(1,3)meq\f(1,3)n；－5m－5n.14．在下面不等式的变形后面填上依据：(1)若a－3＞－3，则a＞0()；(2)若3a＜6，则a＜2()；(3)若－a＞4，则a＜－4()．15.若－3y＜9，两边同时除以－3，得，根据是.16.将不等式4－4x＜－5x化成x＜a的形式为.其变形方法是，依据是.17．已知“5与x的2倍的差是非负数”，用不等式表示为，化为“x≥a(或x≤a)”的形式为.18.下列哪些变形是正确的？并说明理由．(1)由a＞b，得ac＞bc；(2)由a＞b，得ac2＞bc2；(3)由a＞b，得a(c2＋1)＞b(c2＋1)；(4)由ac＞bc，得a＞b；(5)由ac2＞bc2，得a＞b；(6)由eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，则ac＞bc.19．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．(1)2x＋3与2y＋3；(2)－eq\f(2,3)x－1与－eq\f(2,3)y－1.20．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：(1)x－2＞5；(2)x＋3＜－7；(3)3x＜x＋8；(4)4x－2＞6x；(5)－3x＋2＜2x＋3.21．已知a＞ab，且a是负数．求b的取值范围．22．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数比原来的两位数大．请比较a、b的大小．23．阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较－2017a＋1与－2017b＋1的大小．解：因为a＞b，①所以－2017a＞－2017b，②所以－2017a＋1＞－2017b＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．24.某商店先在株洲以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到长沙以每件12.5元的价格购进同一种商品40件．如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．答案：1-11ADBDDCDDDBB12.＜13.(1)＜(2)＞(3)＞＞(4)＜＜(5)＞＞(6)＞＜14.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质315.y＞－3不等式的性质316.x＜－4移项不等式的性质117.5－2x≥0x≤eq\f(5,2)18.解:(1)和(4)不对，因为c可能是负数，所以不等号的方向可能改变！(2)也是错的，当c2＝0时，ac2＞bc2是不成立的．(3)、(5)、(6)是正确的，理由是：(3)中，无论c取何值，(c2＋1)的值都大于0；(5)中由ac2＞bc2成立，则暗示c2≠0即c2＞0；(6)中由eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)知分母c≠0，所以c2＞0，(6)成立！19.(1)解：∵x＜y，∴2x＜2y(不等式基本性质2)，∴2x＋3＜2y＋3(不等式基本性质1)；(2)解：∵x＜y，∴－eq\f(2,3)x＞－eq\f(2,3)y(不等式基本性质3)，∴－eq\f(2,3)x－1＞－eq\f(2,3)y－1(不等式基本性质1)．解：(1)x＞7；(2)x＜－10；(3)x＜4；(4)x＜－1；(5)x＞－eq\f(1,5).21.解：b＞122.解：由10b＋a＜10a＋b得9a＞9b，∴a＞b23.解：(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负