探索三角形相似的条件 导学案 九年级数学上册

九年级数学组设计课题：《4.4探索三角形相似的条件》出课人:课型:新授一、学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，学会类比、分类讨论、归纳等数学思想，增强发现问题、提出问题的意识。2.了解相似三角形的判定定理：“两角分别相等的两个三角形相似”,3.能够熟练运用判定定理解决相关问题，发展应用意识。二、重点与难点：重点：运用相似三角形的判定定理解决问题难点：运用相似三角形的判定定理解决问题三、教法与学法：自主探究、合作交流，实验探究.四、课前﹒准备学具准备：课本P89、三角板、量角器、导学案、红笔、平板、练习本知识准备：相似多边形的定义和性质五、课中﹒精讲深化教学过程备注【情景引入】地质勘探人员想要测量大峡谷内河流的宽度，却没办法到达对岸，该如何测量呢？同学们能帮帮他吗？【温故知新】温故：1.相似多边形的定义：各角分别______，各边________的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形性质相似多边形对应角______，对应边______。知新：你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？1.相似三角形的定义：1．_________________、___________的两个三角形叫做相似三角形，记作_______________.注意：对应顶点的字母写在对应位置上几何语言：2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_____，对应边______.几何语言：【问题探究一】1．若两个三角形只有一个角对应相等，两三角形是否相似？画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？2.小组合作：1-4组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=60°，4-8组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°，画完后请解答下列问题（1）∠C=∠C′吗？（2）先量出自己所画的三角形三边长度(精确到0.1cm），再合作求出对应边的比，，相等吗(精确到0.01cm）（3）这样的两个三角形相似吗？说说你的理由（4）改变两组角的大小，再试一试归纳总结相似三角形判定定理：___________________________的两个三角形相似。几何语言:【问题反馈一】如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,你能试着找出图中的相似三角形和成比例线段吗？2.判断下列说法是否正确？并说明理由（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是100°的两个等腰三角形相似。()（4）有一个角是70°的两个等腰三角形相似。()（5）有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）找出图中的相似三角形，并说明理由（2）求BC的长。【问题反馈二】问题解决：地质勘探人员在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗【问题探究三】如图：Rt△ABC中，∠ACB=90º,CD⊥AB（1）找出图中所有的相似三角形；（2）你能得出=AD·BD吗？【问题反馈三】已知两个等腰直角三角形如图所示放置，证明△ABE与△DCA相似。【盘点提升】本节课你学到了什么？还有什么疑问？【达标检测】1.判断对错（1）有一个角是98°的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角是72°的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()2.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？3.已知：如图：D、E分别是边AB、AC上的点，∠ADE=∠C,AE=2，AB=4，DE=3，求BC的长智者加速：如图两个全等的