平面向量基本定理【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案解析）

平面向量基本定理练习一、单选题已知在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点.若AP=mAB+A.911 B.511 C.311如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：

①AD与AB;②DA与BC;③CA其中可作为该平面内所有向量的基底的是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.③④在△ABC中，点D在BC边上，且BD=2DC，设AB=a，AC=b，则AD可用基底A.12(a+b) B.2如图所示，矩形ABCD中，若，DC=4e2，则OC等于

(    )A.3e1+2e2

B.3e设向量e1与e2不共线，若3xe1+(10−y)e2=(4y−7)eA.0，0 B.1，1 C.3，0 D.3，4已知点P是△ABC所在平面内一点，若AP=23AB+13AC，则△ABP与A.3:1 B.2:1 C.1:3 D.1:2如图所示，向量OA，OB，OC的终点在同一直线上，且AC=−3CB，设OA=p，OB=q，OC=A.r=−12p+32q

B.如图所示，在四边形ABCD中，DC=13AB，E为BC的中点，且AE=xAB+yAD，则3x−2yA.12 B.32 C.1 已知点G为△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC分别交于M，N，若AM=xAB，AN=yAC，x，y∈R，则1xA.1 B.2 C.3 D.4在中，BD=12DC，则AD=(A.14AB+34AC B.2如图所示，在ΔABC中，AN=13AC，点P是BN上一点，若mAC=APA.13

B.19

C.1

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，对角线AC、BD交于点O，点E是线段AO的中点，点F是线段BC的中点，则AF=(    )A.12DE−74CO

B.2如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足BE=2EC,CF=2FD，EF与AC交于点G，设AG=λA.97

B.74

C.72二、单空题设向量m=2a−3b，n=4a−2b，p=3a+2b在梯形ABCD中，已知AB // CD，AB=2CD，DM=MC，CN=2NB，若AM=λAC已知a=e1+e2，b=2e1−e2，c=−2e在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，e1=AB|AB|，e2=AD已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=3EF，则AF·BC的值为________三、解答题如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若OC=λOE+μOF，其中λ，μ∈R，求λ，

如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=13OB，设OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC

如图，在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设OA=a，OB=(1)用a，b表示OM．(2)过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设OE=pa，OF=qb，求1p已知△ABC内一点P满足AP=λAB+μAC，若△PAB的面积与△ABC的面积之比为1:3，△PAC的面积与△ABC的面积之比为1:4，求实数λ，μ的值．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：设BP=λBN，

则AP=AB+BP=AB+λBN=AB+λ(AN−AB)=AB+λ(14AC−AB)=(1−λ)AB+λ4AC=mAB+211AC，

∴λ4=211,m=1−λ,

解得λ=811,m=311.

2.【答案】B

【解答】

解：由题意可知AD与AB不共线；DA//BC；CA与DC不共线;OD//OB，【解析】解：点P是△ABC所在平面上一点，过P作PE//AC，PF//AB，

由AP=23AB+13AC=AE+AF，

故AE：EB=2：1=PC：PB，

所以△ABP与△ACP的面积之比为BP：PC=1：2，

故选：D．

过P作PE//AC，PF//AB，由AP=23AB+1解：∵AC=−3CB，OA=p，OB=∴r=−12p+32q．

8.【答案】C

【解答】

解：∵E是BC的中点，

∴BE=12BC，

∵BC=BA+AD+DC=−AB+AD+13AB，

∴BE=12−23AB+AD=−13AB+12AD，

∴AE=AB+BE=23AB+12AD，

∵AE=xAB+yAD方法二根据过点G作直线的任意性，可取此直线过点B，则点M与点B重合，点N为AC的中点，

所以有x=1，y=12，故1x+1y=1+2=3．

10.【答案】B

【解答】

解：因为BD=12DC，所以BD=13BC=13(AC−AB)，

所以AD=AB+BD=AB+13(AC−AB)=23AB+13AC．

11.【答案】B

【解答】

解：因为AN=13AC，所以AC=3AN，

所以3mAN=AP−23AB，

所以AP=3mAN+23AB，

因为B，P，N三点共线，所以3m+23=1，解得m=19．

12.【答案】A

【解答】解：以AB，AD为基底，

CO=−12AC=−12AB−12AD，

DE=AE−AD=14AC−AD=14AD+AB−AD=14AB−34AD，

AF=AB+BF=AB+12AD．

设AF=xDE+yCO，

则AB+1【解答】解：设c=λa+μb，

则−2e1+4e2=λ(e1+e2)+μ(2e1−e2)，

所以−2=λ+2μ,4=λ−μ,解得λ=2,μ=−2,

故c=2a−2b．

故答案为2a−2b

17.【答案】7

【解答】

解：在矩形ABCD中，AB=3，AC=5．

利用勾股定理可得AD=4．

∵e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，

∴AB=3e1，BC=AD=4e2，

故AC=AB+BC=3e1+4=λ(=λ=3λ+μ3OA+3μ+λ3OB，

所以3λ+μ20.【答案】解：因为A是BC的中点，所以OA=12(OB+OC)，21.【答案】解：(1)∵OA=a，OB=b，设OM=xa+yb，

∴AM=OM−OA=(x−1)OA+yOB=(x−1)a+yb，

AD=OD−OA=−a+12b．

∵A，M，D三点共线，

∴AM，AD共线，从而12(x−