2021年辽宁省鞍山市数学中考模拟试卷（三）

中考模拟试卷（三）一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（）A．9.5×108 B．9.5×107 C．9.5×106 D．9.5×1033．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，75．（3分）八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．＝+1 B．﹣＝1 C．＝+1 D．＝16．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k≤ D．k≤且k≠07．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若△ABC的周长为9，则五边形DECHF的周长为（）A．3 B．6 C．9 D．128．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，∠AEB＝∠AEF．其中正确的结论是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．10．（3分）已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，…，2xn的方差为．11．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．12．（3分）若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为．14．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为．15．（3分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为cm2．16．（3分）如图，P是反比例函数y＝在第一象限图象上的一动点，过P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点，点Q与点P关于原点O成中心对称，连接AQ和BQ．若b﹣a＝3，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共2小题）17．先化简，再求值：（），其中a＝2．18．已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，过点B作BF∥CE，CF和BF相交于点F．求证：四边形BECF是菱形．四．解答题（共2小题）19．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．五．解答题（共2小题）21．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？22．如图，已知A（﹣3，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．六．解答题（共2小题）23．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，DB＝DC，延长BA、CD相交于E点．（1）求证：∠EAD＝∠CAD；（2）若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的长．24．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？七．解答题（共1小题）25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．八．解答题（共1小题）26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，点P（0，t）是y轴上的动点，点Q是射线AB上的动点，满足AQ＝CP，以PQ为直径作⊙M（1）①抛物线的解析式为；②当t＜3时，点Q的坐标为（用含t的代数式表示）（2）求⊙M面积S的最小值，并写出此时圆心M的坐标；（3）①当M落在抛物线下方的第一象限内时，则t的取值范围是；②当t为时，⊙M上存在点K，使得KP＝2KQ，且点K恰好在抛物线的对称轴上？（直接写出答案）

参考答案一．选择题（共8小题，满分21分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．解：9500万＝95000000＝9.5×10000000＝9.5×107，故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．5．解：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：＝+1．故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选：B．7．解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∵等边△ABC的周长为9,∴等边△ABC的边长为3，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC＝6．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，又∵∠ACD＝∠ACB＝45°，∴AC垂直平分EF，故①正确；∵CE＝CF，∠BCD＝90°，AC垂直平分EF，∴EG＝GF，当AE平分∠BAC时，BE＝EG，即BE+DF＝EF，故②错误；∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝60°，又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，故③正确；∵AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠BAC＝45°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝75°≠∠AEF，故④错误；故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．10．解：∵x1，x2，…，xn的方差为2，∴2x1，2x2，…，2xn的方差为22×2＝8，故答案为：8．11．解：设白球的个数约为a，根据题意得，解得：a＝9，经检验：a＝9是分式方程的解，故答案为：912．解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤，∵不等式组有且只有3个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤a＜9，故答案为：6≤a＜9．13．解：连接OE、OF，作BH⊥CD于H，如图，∵CD为切线，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∠A＝∠C＝30°，BC＝AD＝4，∴OE⊥AB，易得四边形OEHB为矩形，∴BH＝OE，在Rt△BCH中，BH＝BC＝2，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠BOF＝∠A+∠OFA＝60°，∴∠EOF＝30°，∴劣弧FE的长＝＝π．故答案为π．14．解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．15．解：设△ABC的顶角为∠BAC，过C点作AB边的高，交BA的延长线于点D，∴S△ABC＝AB•CD，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AC＝4（cm），∴S△ABC＝AB•CD＝×8×4＝16（cm2），故答案为：16．16．解：连接PQ，OA，OB，延长BP交x轴于点C，如图，设点C对应的数为m，m＞0．则P（m，），B（m，）．∴OC＝m，PC＝，BC＝．∴，．∴．∵P，Q关于原点成中心对称，∴OP＝OQ．∴S△BPO＝S△BQO．∴S△BPQ＝2S△BOP＝3．同理可得：S△APQ＝2S△AOP＝3．所以S阴影＝S△PQB+S△PQA＝3+3＝6．故答案为：6．三．解答题（共2小题）17．解：原式＝•（a+1）（a﹣1）＝a2+3a，当a＝2时，原式＝4+6＝10．18．证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∵点E是AD中点，∴AE＝DE∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AE＝DE∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE＝CE∴平行四边形BECF是菱形四．解答题（共2小题）19．解：（1）调查的学生数是：4÷8%＝50（人），m＝×100＝32．故答案是：50，32；（2）平均数是：＝16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%＝928（人）．20．解：（1）P（标号为奇数）＝；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A）的有3种，所以，P（A）＝．五．解答题（共2小题）21．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，由题意得，AB＝40×＝20，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴CB＝AB＝20，在Rt△CBD中，sin∠CBD＝，∴CD＝BC•sin∠CBD＝20×＝10，∵10＜18，∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点（﹣3，），∴n＝﹣3×＝﹣2，∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m＝﹣2，∴m＝2；把点A（﹣3，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣2，）．六．解答题（共2小题）23．（1）证明：∵A、B、C、D四点共圆，∴∠EAD＝∠BCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠BCD，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AC＝10，sin∠BAC＝，∴，∴BC＝6，AB＝8，∵∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE＝90°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝10，ED＝CD，∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EAD∽△ECB，∴即得：ED＝3，AD＝．24．解：（1）设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．七．解答题（共1小题）25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综