中考复习课教学设计 二次函数图像与线的交点问题

中考复习课——二次函数图像与线的交点问题二次函数与线的交点问题将图像与代数计算完美的结合在了一起，体现了数学中重要的数形结合思想，是中考中常考的考点。下面我将站在一线教师的角度，从一节复习课来展现如何让孩子们突破这个难点。一、教学准备①学情分析：从知识的角度看，九年级学生基本上能通过联立解析式的方法来求交点坐标，对于为什么联立，部分学生不清楚原因所在，并且学生普遍存在计算问题。从情感的角度看，九年级学生面临升学的压力，时间紧，任务重，对于常常出现在最后一题的函数压轴题，往往有畏惧心理。②教师准备：根据学情，规划好教学目标，选定教学设计，精选历年中考题，根据从中提取的考点，对中考题进行变式。教学目标展现掌握如何求直线与二次函数的交点问题；探究并掌握如何研究线段、射线与二次函数的交点问题；树立中考信心教学设计问题1：（心有灵犀一点通）找一个或者两个周围的小伙伴，你写出一个二次函数，让他（她）写出一个直线解析式，判断是否相交，如果相交，求出交点坐标。设计意图：由于孩子是九年级学生，活跃度不如低学段孩子，因此以开放式问题入手，让孩子大胆地在课堂上发表自己的意见，从而激发出孩子学习、探究的兴趣，活跃课堂氛围，并借此回忆出本节课的核心知识点即二次函数与直线的交点求法。追问：你是如何求出交点坐标的呢？学生答:通过联立解析式；老师根据情况进行补充：直线上的点满足直线的解析式，二次函数上的点满足二次函数的解析式，所谓的交点即点的坐标既满足直线的解析式，又满足二次函数的解析式，在方程角度展现出来，即点的坐标同时满足两个方程，即联立方程，方程的解的情况，就是反映了直线与二次函数的交点个数情况，如果有解，解出的结果即交点的横纵坐标。其实不光是二次函数与一次函数，反比例函数与一次函数之间的求交点问题也可以采取这种方法。设计意图：对于数学知识而言，如果仅仅只知道这样做很明显是不够的，因此这里通过一个追问，让学生知道为什么可以这样做，从而让学生更加熟练地掌握知识点。问题2：已知A（-2,-5）B(1,4)求出抛物线与线段AB的交点。问题预测：学生的计算可能出现问题，或者是求的与直线AB的交点并没有求出与线段AB的交点，或者求出二次函数与直线的交点后，不知道如何辨别。老师在下面巡视，搜集主要问题。设计意图：在问题1学生掌握二次函数与直线的交点问题后，顺势延伸，由直线深入为线段，略微提升难度，激发出的学生想要探究的欲望，调整学生学习状态。追问：如何确定直线AB与抛物线的交点就落在线段AB上呢？老师：可以互相之间交流一下。学生答：比较二次函数与直线交点与A,B的横坐标的关系即可老师：展示直线图片，更加强调、明确一点，只需要满足即可。设计意图：设计了一个讨论的环节，让学生在本节课的难点问题上思维进行碰撞，更进一步激发孩子想往下探究的欲望。并且老师从图像的角度，给予学生以直观的印象，让学生掌握解决此类问题的一般方法，为后续在二次函数中增加参数做好准备。问题3：已知A（-2,-5）B(1,4)求出抛物线与射线AB的交点。问题预测：经过线段的问题，变式为射线学生应对比较轻松。老师：请一位同学展示一下答案，出示追问，能说一下原因吗？追问：如何确定直线AB与抛物线的交点就落在射线AB上呢？学生：只需要横坐标大于等于即可老师：展示图片，强化。设计意图：由线段变式为射线，虽然线的类型上出现了变化，但是解决问题的方法并没有变化。问题3训练学生的应变思维，提升学生的自信力，进一步调整好学生的课堂状态，为下面中考题的到来做好准备。问题4：已知抛物线经过O（0，0）、C(4,1)两点，点D的坐为（3，4），连接OD，若抛物线与线段OD只有唯一的公共点0，求的取值范围。参考图问题预测：①学生计算抛物线解析式时，不知以哪个参数代入；②学生在计算抛物线与直线OD的交点时候出现计算困难；③学生计算出交点后，对于解分母含的不等式存在困难（需对的正负进行讨论）。老师：巡视并搜集问题。老师：同学们大多都写完了，遇到了什么样的问题？可以互相之间分享一下。老师：根据收集的问题精讲。老师：下面看一下规范的解答过程，这可是中考得分的必备法宝哦。设计意图：本题是从中考题抽出来的一个小问，从前面的常数计算扩展到参数计算，字母表示数实际上是初中数学的难点，也是中考的重要考点，学生感到困难是正常的，这时老师要善于引导、鼓励，发现学生的问题，根据学生的问题精讲，让学生学有所获，增强学生的自信力。之后设计了规范解答过程展示，让学生清楚自己的得分点应该在哪。变式1：已知抛物线经过O（0，0）、C(4,1)两点，点D的坐为（3，4），连接OD，若抛物线与线段OD有两个不重合的公共点，求的取值范围。问题预测：经过前面的讲解，学生在解决抛物线与线段OD有两个不重合的公共点的时候，应对比较轻松，但依然存在不会解以及不会算的情况。老师：若抛物线与线段OD有两个不重合的公共点，这个时候，另一个交点的落点可能在哪里呢？请位同学回答一下。学生：可能在线段OD上（不与0重合，可以和D重合）老师：那么你可以说出另一个落点横坐标的取值范围吗？学生齐：设计意图：通过对变式1的训练和思考，学生可以对所学方法融会贯通，同时让学生感受应变思维，提升其核心素养。变式2：已知抛物线经过O（0，0）、C(4,1)两点，点J的坐为（3，3），连接OJ，若抛物线与射线OJ有唯一的公共点O，求的取值范围。问题预测:经过问题4和变式1的讲解训练，本题更加得心应手。老师：巡视收集问题、精讲。设计意图：以此题巩固提升，并以此为依据判断学生是否完成教学目标2。课堂小结：二次函数与线的交点问题，对于直线，我们着重考虑根的判别式的情况；对于射线、线段，我们一般通过联立解析式，求出交点坐标，对交点坐标的位置进行讨论，得出最终的结果。设计意图：整体把握，对知识系统性地掌握。历年宜昌真题欣赏设计意图：通过对同类中考真题的欣赏，增进学生对中考的信心。四、教学设计说明：本节课首先就是一个有趣的开放性问题，让学生能说、敢说、想说，活跃了课堂氛围，然后遵循由易到难，由特殊到一般