平面向量的概念基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

平面向量的概念基础练习一、单选题1.有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD；③若a//b，b//c，则a//A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知向量a=(cos75A.

12

B.

1

C.

2

3.已知A(0,−1)，B(0,3)，则|ABA.

2

B.

10

C.

4

D.

24.已知平面向量a=(sinθ,2019)，b=(cosA.

20192020

B.

20202019

C.

−20195.已知|a|=|b|=2，a⋅A.

[12 ， 36.已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=c•b=1，则对任意的正实数t，|c+ta+1tA.

2

B.

22

C.

4

D.

427.已知点A（1，2），B（3，7），向量a

=(x,−1),AB∥aA.

x=25，且AB与a方向相同

B.

x=−25，且AB与a方向相同

C.

x=25，且AB与a方向相反

D.

8.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

e1=(0,0)，e2=(1,2)

B.

e1=(−1,2)，e2=(5,7)

C.

9.设四边形ABCD中，有DC=12AB且|AD|=|A.

平行四边形

B.

矩形

C.

等腰梯形

D.

菱形10.已知向量a与b不共线，AB=a+mb，AC=nA.

m+n=0

B.

m﹣n=0

C.

mn+1=0

D.

mn﹣1=011.如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足AE=mAB，AF=nAC，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则|MN|的最小值为（

）A.

24

B.

33

C.

3412.已知向量a=（2，1），b=（1，x），若a+b与2aA.

﹣2

B.

12

C.

1

13.下列命题中：①若a•b=0，则a=0或b=0；②若|a|=|b|，（a+b）•（a﹣b）=0；③若a•b=a•c，则b=c；④若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

414.如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（

）A.

BG=23BE

B.

CG=115.设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

非充分非必要条件16.下列命题正确的是（

）A.

向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

B.

任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点

C.

a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

D.

有相同起点的两个非零向量不平行17.下列向量中不是单位向量的是（

）A.

（﹣1，0）

B.

（1，1）

C.

（cosa，sina）

D.

a|a|18.下列说法正确的是（

）A.

向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线

B.

共线向量是在一条直线上的向量

C.

长度相等的向量叫做相等向量

D.

零向量长度等于019.设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（

)A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件20.已知AB→=(4,1)，BCA.

4

B.

-4

C.

-14

D.

二、解答题21.已知向量a=(1,2)，b=(2（1）|b（2）sin(2θ+22.已知a=（x，1），b=（4，﹣2）．

（Ⅰ）当a∥b时，求|a+b|；

（Ⅱ）若a与b所成角为钝角，求x的范围．23.已知向量a=（sinπx2，sinπ3），b=（cosπx2，cosπ3），且向量（1）求证：sin（πx2﹣π（2）若记函数f（x）=sin（πx2﹣π（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（4Aπ）=f（4Bπ）=12

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确；对于②，若四边形ABCD是平行四边形，则AB=对于③，当b=0时，a与对于④，“若AB=CD，则|AB|=|CD|且故答案为：A.2.【答案】B【解析】因为|a|=1,|b故答案为：B.3.【答案】C【解析】因为A(0,−1)，B(0,3)，所以AB=(0,4)则|AB故答案为：C.4.【答案】A【解析】解:∵a//b,∴∴sinθcosθ故答案为：A.5.【答案】D【解析】因为|a|=|b|=2，即|a当c与a+b同向时，|c−(a+b又|c所以−1≤|c|−|a故答案为：D6.【答案】B【解析】解：∵a⋅b=0，|a建立如图所示的直角坐标系，取a=(1，0)，b设c=(x，y)∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴c=(1，1)∴|c∵t＞0．∴|c+ta=2+2(t+1t)+故选：B．7.【答案】D【解析】解：因为A(1,2),B(3,7)，所以AB=(2,5)a=(x,−1),可得5x=−2，解得x=−2a=(−25故答案为：D.8.【答案】B【解析】A选项中，零向量与任意向量都共线，A不符合题意；B选项中，不存在实数λ，使得e1C选项中，e2D选项中，e1故答案为：B9.【答案】C【解析】解：∵DC=12AB，∴DC∥AB，且DC≠AB．

又|AD|=|BC|，

∴四边形为等腰梯形．

故选C

【解析】解：由AB=a+mb，AC=na+【解析】解：因为AE=mAB，AF=nAC，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点所以MN=AN−AM=12（AB+AC）﹣12（AE+所以MN=所以|MN|2=14(1−m)2所以上式整理得|MN|2=14(1−m)2所以当m=12时，|MN|2最小值为3所以|MN|的最小值为34故选C．12.【答案】B【考点】平行向量与共线向量【解析】解：a+b=（3，1+x），2a−b=（3，2﹣x），∵a+b与2a−b平行，

∴3（1+x）﹣3（2﹣x）=0，解得x=【解析】解：对于①，当a•b=0时，a=0或b=0或a⊥b，∴①错误；对于②，当|a|=|b|时，（a+b）•（a﹣b）=a2﹣b2=|a2对于③，当a•b=a•c时，a•b﹣a•c=a•（b﹣c）=0，∴a=0或b﹣c=0或a⊥（b﹣c），∴③错误；对于④，当b=0时，有a∥b，b∥c，但a∥c不一定成立，∴④错误；综上，正确的命题个数为1．故选：A．14.【答案】C【解析】解：由条件可知G为△ABC的重心，由三角形重心的性质可知DG=12【解析】解：由命题“a与b共线”可得a与b方向相同或方向相反，若a与b方向相同，则有|a+b若a与b方向相反，则有|a+b|=由|a+b|=|a|+|b|，可得故命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分条件，故选B．16.【答案】A【解析】解：对于A，若a或b是非零向量，则向量a与b共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，a与b共线，b与c共线时，a与c也共线，当b=0时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．17.【答案】B【解析】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=2，因此不是单位向量．故选：B．18.【答案】D【解析】解：A：向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．19.【答案】D【解析】若|a|=|b|成立，则以a，b为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，a+b，a−b表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案20.【答案】C【解析】解：∵A，B，C三点共线，∴AB→与BC又∵AB→=(4,1)，BC∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=-1故选C二、解答题21.【答案】（1）解：因为a⊥b，所以sinθ=2cos所以2cos2θ+|b

（2）解：由（1）sinθ=2cosθ，若cosθ=0所以tanθ=sin(2θ+=2=2【解析】（1）根据垂直关系和平方关系求出cos2θ=13，sin222.【答案】解：（Ⅰ）当a∥b时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，

故