平面向量的正交分解及坐标表示【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习_第1页
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文档简介

平面向量的正交分解及坐标表示练习一、单选题已知ABCD为平行四边形,其中A(5,−1),B(−1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为(    )A.(−7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,−6)已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b=

A.(1,−2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)如图,我们在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为

(

)A.(1,1)

B.22,22

C.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(3,5),AD=(−1,2),则AC+BD=

A.(−2,4) B.(4,6) C.(−6,−2) D.(−1,9)如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则AB可以表示为(    )A.2i+3j B.4i+2j若{i,j}为正交基底,设a=(x2+x+1)i−(A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),那么AB可以表示为(    )A.2i+3j B.4i+2j如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB,则A.−12,32 B.32已知向量AB=(1,1),BC=(−2,1),DC=(0,3),则AD=

(A.(−1,5) B.(−1,−1) C.(3,3) D.(1,1)设向量a=(4,−12),b=(−8,18),若表示向量a,b,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于

(

)A.(1,−1) B.(−1,1) C.(−4,6) D.(4,−6)设向量a的始点坐标为(3,1),终点坐标为(−1,−3),则向量a的坐标为(

)A.(−1,−3) B.(4,4) C.(−4,−2) D.(−4,−4)二、单空题已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(−4,−3),则向量BC=

作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡,需加力F已知点A(1,−2),若向量AB=(6,9),则点B的坐标为_______.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),则______.已知向量a=(2m,m),b=(n,−2n),若a+b=(9,−8)(m,n∈R)三、解答题已知点A(2,3),B(5,4),C(5λ+2,7λ+3),若第三象限的点P满足AP=AB+AC,求实数λ的取值范围.

已知向量AB=(4,3),AD=(−3,−1),点(1)求点B和点D的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的值.

已知点A(3,−4)与B(−1,2),点P在直线AB上,且|AP|=|PB|,求点P的坐标.

已知点O(0,0),A(1,2),B(1+3t,2+3t),OP=OA+(1)点P在x轴上?(2)点P在y轴上?(3)点P在第二象限?

答案和解析1.【答案】D【解答】解:设D(x,y),因为AD=所以(x−5,y+1)=(2,−5),所以x=7,y=−6.

2.【答案】A

【解答】

解:因为向量a=(2,4),a+b=(3,2),

则b=a+b−a=(3,2)−(2,4)=(1,−2).

故选A.

3.【答案】C

【解答】

解:设向量a=(x,y),a方向相对于x轴正方向的旋转角为θ,

由三角函数的定义,可知x=|a|cos【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,由A(1,2),B(3,5),AB=(2,3),AD=(−1,2),

∴AC+BD=AB+AD+AD−AB=2AD=(−2,4).

5.【答案】C

【解答】解:记O为坐标原点,则OA=2i+3j,OB=4i+2j,

所以AB=OB−OA=2i−j.

故选C.

6.【答案】D

【解答】

解:因为{i,j}为正交基底,且a=(x2+x+1)i−(x2−x+1)j(其中x∈R),

所以x2+x+1=x+122+34>0,x2−x+1=x−122+34>0,

故向量a对应的坐标位于第四象限,

7.【答案】C

【解答】解:记O为坐标原点,则OA=2i+3j,OB=4i+2j,

所以AB=OB−OA=2i−j.

8.【答案】D

【解答】解:因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30°,

绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB所在直线的倾斜角为150°,

所以A【解答】解:设C(x,y),

∵点A(0,1),B(3,2),向量AC=(−4,−3),∴AC=(x,y−1)=(−4,−3),

解得x=−4,y=−2,∴C(−4,−2),

∴BC=(−7,−4).

故答案为(−7,−4).

13.【解答】解:∵F1+F2=(1,1)+(2,3)=(3,4),

∴为使它们平衡则F1+F2+F3=解:记O为坐标原点,因为A(1,−2),AB=(6,9),

所以OB=OA+AB=(1,−2)+(6,9)=(7,7),

15.【答案】34

【解答】

解:平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),

∴AD=BC=AC−AB=(1,3)−(2,4)=(−1,−1),

∴BD=AD−AB=(−1,−1)−(2,4)=(−3,−5),

则|BD|=(−3)2+(−5)2=34,

16.【答案】−3

【解答】

解:∵a+b=(2m+n,m−2n)=(9,−8),

∴2m+n=9,m−2n=−8,∴m=2,n=5,

∴m−n=2−5=−3.

故答案为−3.

17.【答案】

解:设P(x,y),则AP=(x−2,y−3),

又AP=AB+AC=(3,1)+(5λ,7λ)=(3+5λ,1+7λ),

所以(x−2,y−3)=(3+5λ,1+7λ),

得x−2=3+5λ,y−3=1+7λ,即x=5λ+5,y=7λ+4.

因为点P在第三象限,所以5λ+5<0,7λ+4<0,解得λ<−1,

故所求实数λ的取值范围是(−∞,−1).

18.【答案】解:(1)设B(x,y).∵A(−1,−2),

∴AB=(x+1,y+2)=(4,3),

∴x+1=4y+2=3,解得x=3y=1

∴B(3,1).

同理可得D(−4,−3).

(2)∵PB=(1,1−y),BD=(−7,−

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