平面向量的概念课前检测（含解析）

人教A版平面向量的概念课前检测题一、单选题1．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．下列命题正确的是()A．若与共线，与共线，则与共线B．向量共面，即它们所在的直线共面C．若，则存在唯一的实数使D．零向量是模为，方向任意的向量3．下列说法中正确的是（）．A．零向量没有方向B．平行向量不一定是共线向量C．若向量与同向且，则D．若向量，满足且与同向，则4．下列各量中是向量的是（）A．时间 B．速度 C．面积 D．长度5．下列说法中正确的是（）A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为零 D．共线向量是在一条直线上的向量6．下列命题正确的是（）A．若都是单位向量，则B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同C．向量与是两个平行向量D．若，则四点是平行四边形的四个顶点7．下列说法正确的个数为（）①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一A．0 B．1 C．2 D．38．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列结论中，正确的是（）A．长的有向线段不可能表示单位向量B．若O是直线上的一点，单位长度已选定，则上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量D．一人从A点向东走500m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移10．在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（）A．一组 B．二组 C．三组 D．四组11．下列说法正确的是（）A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小12．下列说法正确的是（）A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量与平行，则与的方向相同或相反C．向量与向量是平行向量D．单位向量都相等13．下列说法不正确的是（）A．方向相同大小相等的两个向量相等B．单位向量模长为一个单位C．共线向量又叫平行向量D．若则ABCD四点共线14．下列命题中正确的个数有（）①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题15．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）16．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：（1）是共线向量的有______；（2）方向相反的向量有______；（3）模相等的向量有______.17．下列命题中，正确的是______（填序号）.①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.18．判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由.（1）若与都是单位向量，则.（）（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.（）（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）（4）若与是平行向量，则.（）（5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.（）（6）海拔、温度、角度都不是向量.（）19．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，回答下列问题：（1）图中与共线的向量有_____；（2）图中与相等的向量有______；（3）图中与的模相等的向量有_______.三、解答题20．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中，（1）分别写出与，相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量.21．指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为）22．将向量用具有同一起点O的有向线段表示.（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；（2）当与是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系.参考答案1．A【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错.【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确；时，只说明向的长度相等，无法确定方向，所以B，C均错；时，只说明方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错.故选：A.【点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题.2．D【分析】假设为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.【详解】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.3．C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项.【详解】对于A，零向量的方向是任意的，故A错误；对于B，平行向量就是共线向量，故B错误；对于C，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C正确；对于D，两个向量不能比较大小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题.4．B【分析】根据向量的概念进行判断即可.【详解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故选：．【点睛】此题是个基础题，本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意数学知识与实际生活之间的联系．5．C【分析】直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可．【详解】解：平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错；长度为零的向量叫零向量，故C对；故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题．6．C【分析】利用单位向量的定义可判断A；利用向量相等的定义可判断B；利用平行向量的定义可判断C；利用向量相等的定义可判断D.【详解】对于A，单位长度为的向量为单位向量，都是单位向量，但方向可能不同，故A不正确；对于B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故B不正确；对于C，向量与为相反向量，所以两个为平行向量，故C正确；对于D，，若四点在同一条直线上，不能构成平行四边形，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了向量的基本概念，需理解单位向量、相等向量、共线向量的概念，属于基础题.7．B【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量共线的单位向量有两个.【详解】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错；与非零向量共线的单位向量不唯一，分别是，故③正确.故选：B.【点睛】本题考查与向量有关的概念，考查学生对概念的理解与辨析，是一道基础题.8．A【分析】根据向量的基本概念分析即可.【详解】有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量中的基本概念,属于基础题型.9．B【分析】根据单位向量的定义、平行向量的定义、向量的定义直接判断即可.【详解】解析：一个单位长度取时，长的有向线段刚好表示单位向量，故A不正确；B显然正确；方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，故C不正确；根据位移的定义可知向量表示这个人从A点到B点的位移，故D不正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的定义，考查了平行向量的定义，考查了向量的定义，属于基础题.10．A【分析】结合三角形中位线的性质、相等向量的定义直接求解即可.【详解】解析：由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即.故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线性质，考查了相等向量，属于基础题.11．B【分析】根据零向量的定义和性质、单位向量的定义，同向向量的定义进行判断即可.【详解】解析：零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误，B正确；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故C错误；不管是同向的向量还是不同向的向量，都不能比较大小，故D错误.故选：B【点睛】本题考查了零向量的定义和性质，考查了单位向量的定义，考查了同向向量的定义，属于基础题.12．C【分析】根据共线（平行）向量的定义和性质、相等向量的定义对四个选项逐一判断即可.【详解】解析：A项考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上，而向量共线时，表示向量的有向线段可以在平行直线上，不一定在同一直线上，故A项错误.由于零向量与任一向量平行，因此，若，中有一个为零向量时，其方向是不确定的.故B项错误.由于向量与向量方向相反，所以二者是平行向量，故C项正确.单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要求方向相同.故D项错误.故选：C【点睛】本题考查了平行（共线）向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，属于基础题.13．D【分析】利用平面向量相等的概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.14．A【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【详解】对于①，若向向量与是共线向量，则，或A,，，在同条直线上，故①错误；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；对于④，比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.故选：．【点睛】本题考查向量的基本定义和命题的真假判断，关键是理解向量有关概念的定义．15．，，【分析】由题意与相等向量的定义可得答案.【详解】解：由题可得：与相等的向量是：，，；故答案为：，，.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于基础题.16．和，和和，和【分析】（1）通过表示向量的有线段的关系，利用向量共线的定义找出共线向量

（2）利用相反向量的定义，从找出相反向量．

（3）直接由图形中得出有线段的长度相等的即可.【详解】解:（1），，故和，和是共线向量.（2）和，和是方向相反的向量.（3）由勾股定理可得，模相等的向量有.故答案为：（1）和，和；（2）和，和；（3）.【点睛】本题考查共线向量、相反向量的定义和向量的模长的定义，属于基础题．17．③【分析】利用向量的概念、共线对选项进行逐一判断，可分析处正确的选项.【详解】解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量.②不正确，若与中有一个为零向量，零向量的方向是任意的，故这两个向量的方向不一定相同或相反.③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，而向量的模均为实数，可以比较大小.故答案为：③【点睛】本题考查向量的概念和共线的定义，属于基础题.18．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√.【分析】（1）根据相等向量的定义判断即可；（2）根据方位角的定义和共线向量的定义判断即可；（3）根据向量的定义直接判断即可；（4）根据平行向量和相等向量的定义判断即可；（5）根据相等向量的定义进行判断即可；（6）根据向量的定义直接判断即可.【详解】解：（1）×因为单位向量的长度（模）尽管都是1，但方向不一定相同.（2）√因为两个向量的方向相反，所以是共线向量.（3）×因为x轴与y轴只有方向，没有大小，所以不是向量.（4）×因为同向或反向的向量是平行向量，a与b的方向不一定相间，模也不一定相等，所以不一定成立.（5）√假设点M与N重合，则，这与与不相等矛盾.所以点M与N不重合.（6）√因为海拔、温度、角度只有大小，没有方向，所以它们都不是向量.故答案为：×；√；×；×；√；√【点睛】本题考查了相等向量的定义，考查了向量的定义，考查了平行向量的定义，考查了单位向量的定义，属于基础