导数的运算同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（含解析）

导数的运算专项训练A一．选择题（共8小题）1．下列求导结果正确的是A． B． C． D．2．函数的导函数为A． B． C． D．3．已知，若，则A． B．1 C． D．4．已知函数为的导函数，若（a）（a），则A．0 B． C．2 D．0或25．若函数的导函数为，且满足（1），则（1）A．0 B． C． D．26．已知函数，其导函数记为，则A．2 B． C．3 D．7．已知，是的导函数，即，，，，，则A． B． C． D．8．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．已知函数，其导函数为，则A． B． C． D．10．以下函数求导正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是A． B． C． D．12．下列求导数运算正确的是A． B． C． D．三．填空题（共4小题）13．已知函数的导函数为，且满足（e），则（e）．14．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．（1）设，则在上的“新驻点”为．（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是．15．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数．16．设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，则（1）四．解答题（共6小题）17．已知函数．（1）计算函数的导数的表达式；（2）求函数的值域．18．已知函数，且（1），．（1）求，的值；（2）若，，求函数的最大值和最小值．19．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．20．设函数，，，其中是的导数，令，，．（1）求，，，并猜想；（2）证明：猜想的表达式成立．21．已知函数，，．（1）讨论函数的单调性；（2）若在处取得极大值，求的取值范围．22．求下列函数的导数．（1）（2）．

导数的运算专项训练A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：，，．故选：．2．【解答】解：函数，所以．故选：．3．【解答】解：，，解得．故选：．4．【解答】解：因为，根据条件得，解得或2．故选：．5．【解答】解：因为（1），则有（1），故（1）（1），解得（1）．故选：．6．【解答】解：函数，则，显然为偶函数，令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以．故选：．7．【解答】解：，，，，即是周期为4的周期函数，，故选：．8．【解答】解：由题意可得，是的解，选项；，令得无解，不符合题意；选项，令，令在上单调递增且（1），（e），结合函数的零点判定定理可知，函数在上有1个零点，即在上有1个根，符合题意；选项，令可得，此时不存在，不符合题意；选项，令可得，此时无解，不符合题意．故选：．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：，，，，．故选：．10．【解答】解：若，则，故正确；若，则，故错误；若，则，故正确；若，则，故错误．故选：．11．【解答】解：对于，，，，在上是凸函数，故正确；对于，，故在上是凸函数，故正确；对于，，故在上是凸函数，故正确；对于，，故在上不是凸函数，故错误；故选：．12．【解答】解：，，，．故选：．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：求导得：（e），把代入得：（e）（e），解得：（e），故答案为：14．【解答】解：（1）根据题意，，其导数，若，即，则有，又由，则，即在上的“新驻点”为，（2）函数，其导数，若，即，函数的“新驻点”为，则有，，则，若，即，的“新驻点”分别为，则有，分析可得：，则有；故答案为：（1），（2）．15．【解答】解：由，两边同时取对数得，两边同时求导得，所以．故答案为：．16．【解答】解：在处的导数为，，．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1），；（2），，函数在上是单调增函数，，；函数的值域为．18．【解答】解：（1）因为，则由题可知：，解得：，故，．（2）由（1）知：，，，所以，令，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以（2），，故函数的最大值为3，最小值为．19．【解答】解：（1）；（2）；（3）．20．【解答】解：（1），，，，，猜想；（2）下面用数学归纳法证明①当时，成立；②假设时结论成立，即，那么，时，，即结论成立，由①②可知，，成立．21．【解答】解：（1）①当时，在上是递增的②当时，若，则，若，则在上是递增的，在上是递减的．（2）（1）（1）由（1）知：①当时，在上是递增的，若，则，若，则在取得极小值，不合题意．②时，在上是递增的，在上是递减的，（1）在上是递减的无极值，不合题意．③当时，，由（1）知：在上是递增