对数 教学设计

人教A版（2019）数学必修第一册对数一、单选题1.若，则（

）A.

B.

C.

D.

2.已知，那么（

）A.

B.

C.

D.

3.（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

04.（

）A.

2

B.

-3

C.

7

D.

15.方程的解是(

)A.

x＝

B.

x＝

C.

x＝

D.

x＝96.正数，，满足，则下列关系正确的是（

）A.

B.

C.

D.

7.若，，则

A.

11

B.

13

C.

30

D.

408.已知lg3＝a，lg4＝b，则log312等于(

)

A.

B.

C.

D.

9.若，则（

）

A.

B.

C.

D.

10.如果关于的方程的两根是，则的值是（

）A.

B.

C.

35

D.

11.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(

)A.

300只

B.

400只

C.

500只

D.

600只12.设，则f[f(2)]的值为（

）

A.

0

B.

1

C.

2

D.

313.已知奇函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.

14.当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（

）A.

万年

B.

万年

C.

万年

D.

万年二、填空题15.若，，则________．16.计算的值是________.17.若＝6，则＝________；＝________18.设，则________.19.已知函数

a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．20.若,求________三、解答题21.计算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）+﹣2log42；（2）log21﹣lg3•log32﹣lg5．22.（1）若6x=24y=12，求的值；

（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．23.若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．24.计算：

（1）；（2）；（3）.

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：则故答案为：C【分析】利用指对互化求解即可.2.答案：C解：因为，所以，即，所以，，故答案为：C【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.3.答案：A解：故答案为：A【分析】根据对数运算性质化简求值即可.4.答案：B解：.故答案为：B【分析】根据根式和对数的运算法则直接求解即可.5.答案：A解：∵2＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.故答案为：A【分析】根据，得log3x＝－2，解对数方程，即可得到该方程的解.6.答案：B解：因为，且.故答案为：B【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算性质，即可确定正确的关系式.7.答案：D解：，，，

.故答案为：D．【分析】根据对数的运算性质求得。8.答案：A解：log312＝＝.

故答案为：A【分析】利用对数的运算公式计算出结果即可。9.答案：D解：，从而，故答案为：D．【分析】根据题意结合对数的运算性质计算出结果即可。10.答案：D解：∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），∴lgαβ=﹣lg35，∴α•β的值是．故答案为：D．【分析】结合对数运算和一元二次方程根与系数关系，建立等式，即可得出答案。11.答案：A解：由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.故答案为：A【分析】根据对数的运算性质代入数值即可得出结果。12.答案：C解：f(2)=log3(22−1)=log33=1，则f[f(2)]=2.故答案为：C【分析】根据题意代入合适的解析式利用对数的定义计算出结果即可。13.答案：A解：由题意，故函数是周期为4的函数，由，则，即，又函数是定义在R上的奇函数，则，故答案为：A.【分析】利用周期性和奇函数的性质可得，，再根据指数运算和对数运算即可求得结果14.答案：C解：设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故答案为：C.【分析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.二、填空题15.答案：解：，.又，.【分析】由指对关系，把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算。16.答案：解：原式，故答案为：2.【分析】由对数的运算性质，换底公式，代入运算即可得解.17.答案：；解：由题可得：，，所以=，=.【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算，即可求出相应式子的值.18.答案：2解：因为，所以，即，则.故答案为2.【分析】利用对数的运算法则结合指数恒等式转化为一元二次方程，再利用一元二次方程的求根的方法结合对数函数的定义域的要求，从而求出x的值。19.答案：f(x)＝log16x解：由题得.故答案为：f(x)＝log16x.【分析】将点的坐标代入，根据指数式与对数式的转化，求出a值，即可得到f（x）的解析式.20.答案：解：，，，，则．故答案为：．【分析】把指数式转化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．三、解答题21.答案：（1）解：∵2log42==∴原式=1++﹣=；（2）解：log21﹣lg3•log32﹣lg5．原式=0﹣•log32﹣lg5=0﹣﹣lg5=0﹣lg2﹣lg5=﹣（lg2+lg5）=﹣lg10=﹣1【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.22.答案：解：（1）6x=24y=12，

∴x=log612，y=log2412，

∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，

（2）1og2（2x+8）=x+1．

∴2x+8=2x+1=2×2x，

∴2x=8=23，

∴x=3．【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；23.答案：解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，

设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，

所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又因为a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，

所以t1＝lga，t2＝lgb，

即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.