对数函数的概念随堂跟踪练习（含答案）

4.4.1对数函数的概念（同步练习）(30分钟60分)1．(5分)给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．(5分)函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)3.(5分)已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝________.4．(5分)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．a>b>1 D．b>a>15.(5分)函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________．6．(5分)下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.2>log0.52.3B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ7．(5分)已知函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，那么()A．f(x)在(－∞，0)上是增函数B．f(x)在(－∞，0)上是减函数C．f(x)在(－∞，－1)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是减函数8．(5分)(多选)已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有()A．函数f(x)为增函数B．函数为偶函数C．若x＞1，则f(x)＞0D．若0＜x1＜x2，则eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))9．(5分)若函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝()A．1 B．－1C．2 D．无法确定10.(5分)已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________．11.(10分)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域．（解析版）(30分钟60分)1．(5分)给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个A解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2．(5分)函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)C解析：要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.3.(5分)已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝________.－eq\f(3,2)解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，所以a＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝x，所以f(2eq\r(2))＝(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).4．(5分)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．a>b>1 D．b>a>1B解析：作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.5.(5分)函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________．(3,0)解析：由2x－5＝1得x＝3，所以f(3)＝loga1＝0.即函数f(x)的图象恒过定点(3,0)．6．(5分)下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.2>log0.52.3B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπD解析：对于A，根据y＝log0.5x为单调减函数，易知正确．对于B，由log34>log33＝1＝log55>log65，可知正确．对于C，由log34＝1＋log3eq\f(4,3)>1＋log3eq\f(6,5)>1＋log5eq\f(6,5)＝log56，可知正确．对于D，由π>e>1得，logeπ>1>logπe，可知错误．7．(5分)已知函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，那么()A．f(x)在(－∞，0)上是增函数B．f(x)在(－∞，0)上是减函数C．f(x)在(－∞，－1)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C解析：当x∈(－1,0)时，|x＋1|∈(0,1)．因为loga|x＋1|>0，所以0<a<1，画出f(x)的图象如图，由图可知选C.8．(5分)(多选)已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有()A．函数f(x)为增函数B．函数为偶函数C．若x＞1，则f(x)＞0D．若0＜x1＜x2，则eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))ACD解析：由题可知2＝loga4，解得a＝2，故f(x)＝log2x.对A，函数f(x)为增函数，正确．对B，f(x)＝log2x不为偶函数．对C，当x＞1时，f(x)＝log2x＞log21＝0，成立．对D，由图象可知，若0＜x1＜x2，则eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).9．(5分)若函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝()A．1 B．－1C．2 D．无法确定B解析：函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则ax＋1>0的解集为(－∞，1)，故a＝－1.10.(5分)已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________．(5，＋∞)解析：因为f(a)＝f(b)，且0<a<b，所以0<a<1<b，且－lga＝lgb，即b＝eq\f(1,a)，所以a＋4b＝a＋eq\f(4,a).令g(a)＝a＋eq\f(4,a)，易知g(a)在(0,1)上为减函数，所以g(a)>g(1)＝1＋eq\f(4,1)＝5，即a＋4b的取值范围是(5，＋∞)．11.(10分)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域．解：(1)由已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象