复数的三角表示【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案）_第1页
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复数的三角表示一、单选题1．在复平面内，复数对应向量(为坐标原点)，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A． B．C． D．2．任意复数（，为虚数单位）都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（）A． B． C． D．3．设z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i则argz1＋argz2＋argz3＝（）A． B．C． D．4．（）A． B． C． D．5．复数的辐角主值是（）A． B． C． D．6．复数的三角形式是A． B．C． D．7．复数是方程的一个根，那么的值等于A． B． C． D．8．复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（）A． B． C． D．9．复数（i为虚数单位）的三角形式为（）A． B．C． D．10．复数等于（）A． B．C． D．11．复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（）A．， B． C． D．13．复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．14．设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（）A． B． C． D．15．复数化成三角形式，正确的是（）A． B．C． D．16．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③17．已知，则（）A． B． C． D．18．（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题19．设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式.20．莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；（2）试求复数的模.21．如图，若与分别表示复数Z1=1+2i，Z2=7+i，求，并判断的形状.参考答案D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B11．

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