复数的加减运算及其几何意义【新教材】人教A版高中数学必修练习Word含解析

复数的加、减运算及其几何意义同步练习一．单选题1．若，则等于A． B． C． D．2．在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量，对应的复数分别是，，则对应的复数是A． B． C． D．3．已知为虚数单位，复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则，的值分别为A．， B．，4 C．3， D．3，44．已知复数，所对应的点分别是，，那么向量对应的复数是A． B． C． D．5．已知复数的实部为，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是A． B． C． D．7．已知复数，，为虚数单位），其在复平面内对应向量的模为2，则的最大值为A．2 B．3 C． D．8．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式．根据欧拉公式，表示复数，则A． B． C．2 D．二．多选题9．已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，复数满足，下列结论正确的是A．点的坐标为 B．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴对称 C．复数对应的点在一条直线上 D．与对应的点间的距离的最小值为10．已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为三．填空题11．设，若，，则．12．已知，，，．设，且，则，．13．若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则△的周长为14．若为复数且，则的最小值是．四．解答题15．在复平面内，，三点对应的复数分别为1，，．（1）求，，对应的复数；（2）判断的形状；（3）求的面积．16．已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为．（1）求点，对应的复数；（2）求平行四边形的面积．17．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．（1）若______，求实数的值；（2）若复数的模为，求的值．复数的加、减运算及其几何意义同步练习答案1．解：，则．故选：．2．解：因为向量，对应的复数分别是，，所以，故选：．3．解：，；为实数，所以，解得．因为为纯虚数，所以且，解得且．故，．故选：．4．解：复数，所对应的点分别是，，，，则．向量对应的复数是．故选：．5．解：的实部为，所以，所以，，则复数，在复平面内对应的点位于第三象限．故选：．6．解：由已知条件可知，，复数对应的点为，对应的向量为：故选：．7．解：且，，即，故点在以为圆心，2为半径的圆上，又，它表示点与原点的距离，则的最大值为3．故选：．8．解：，则，故选：．9．解：．复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，因此正确；．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴不对称，因此不正确；．设点，，由复数满足，由复数的几何意义可知：复数到点与点的距离相等，则复数对应的点在线段的垂直平分线上，因此正确；．与对应的点间的距离的最小值为点到直线的距离，因此正确．故选：．10．解：．复数在复平面内对应的点为，故正确；．复数，所以复数，故正确；．．设，所以，所以，表示的是复数和在复平面内对应的点的距离，故的最大值为，最小值为，故正确，错误．故选：．11．解：，若，，则，．故答案为：．12．解：，，，．设，且，，，解得，，，．故答案为：，．13．解：由题意，可得，，，所以，，则△的周长16．故答案为：16．14．解：复数适合，复数到点的距离与到的距离相等，复数在与两点的连线的中垂线上，即轴．的最小值，就是求点到轴的距离，：1．故答案为：1．15．解：（1），，三点对应的复数分别为1，，．复平面内、、对应的点坐标分别为，，，，，，，，，，，，，，，，对应的复数分别为，，，（2），，，，为直角三角形．（3）16．解：（1）向量对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，又，点对应的复数为．又，，