湛江市第二十中学2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题

广东省湛江市第二十中学2020_2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题广东省湛江市第二十中学2020_2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题PAGEPAGE16广东省湛江市第二十中学2020_2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题全卷满分150用时120分钟．命题范围:必修一至选修2-3第一章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝,B＝，则AB＝A．（﹣1,2）B．(0，2）C．（﹣1,3）D．（0，3）2．若为纯虚数，则实数a的值为A．B．C．D．3．已知命题p：所有的三角函数都是周期函数,则p为A．所有的周期函数都不是三角函数B．所有的三角函数都不是周期函数C．有些周期函数不是三角函数D．有些三角函数不是周期函数4．平面向量，则向量，夹角的余弦值为A．B．C．D．5．某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器,书画三个场馆．学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有A．6种B．9种C．12种D．18种6．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则＝A．2B．C．3D．4已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是A。 B。 C. D。8．蹴鞠(如图所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球"“踢圆"等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球．2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录,已知某“鞠”表面上的四个点，，,满足，，，则该“鞠”的表面积为 B．C． D．二、

选择题：本题共4小题,每小题5分，

共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得3分。9．无穷数列的前n项和，其中a，b，c为实数,则A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列10．今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下,可有序恢复开放营业．一批影院恢复开放后，统计某连续14天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号1的日期是周一，票房指影院票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．由统计表可以看出,这连续14天内A．周末日均的票房和观影人次高于非周末B．影院票房,第二周相对于第一周同期趋于上升C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D．每天的平均单场门票价格都高于20元11．若，且，则A．B．C．D．12．已知双曲线：（，）的一条渐近线过点，点为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是．A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的方程为D．设为坐标原点,若,则三、填空题：本题共4小题,

每小题5分，共计20分．13．某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为．14．展开式中含项的系数为．15．函数的图象在点处的切线方程为_______．16．双曲线E：（a＞0，b＞0)的左焦点为F,过F作x轴垂线交E于点A,过F作与E的一条渐近线平行的直线交E于点B，且A,B在x轴同侧，若∠FAB＝30°，则E的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分)已知等差数列满足:，其前项和为．（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分)在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D，AC＝AD＝1，AB＝3．（1）求cos∠BAD；（2)求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）已知三棱锥中，，，为的中点，点在棱上，且．（1)证明:平面；(2）求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼,合理休息，能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅"家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1)求的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号1234567锻炼时长（单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若(是1中的平均值),则当天被称为“有效运动日"．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程，其中,，．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点。(1)求椭圆M的方程；(2)若,求的最大值；(3）设，直线与椭圆M的另一个交点为C，直线与椭圆M的另一个交点为D。若和点共线，求k.22．（本小题满分12分）若函数,当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2)求函数的极值；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。2020—-2021高二第一阶段考试数学参考答案单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案BADACCBA二、多项选择题：本题共4小题,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。9101112全部正确ABCABBCAC三、填空题:本题共4小题，

每小题5分,共计20分．13．14．﹣2615．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分)解：（1）设等差数列的公差为，则，…解得：，…………3分∴，．…………5分（2），…………7分∴数列的前项和为…………10分18．（本小题满分12分）解:（1）设∠BAD＝∠CAD＝，则△ABC面积，…………3分，即…………4分又∴cos∠BAD＝．…………6分（2）∵，∴，，…………9分∴．…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）如图所示：连接，在中：，则，…………1分在中：,为的中点，则，且…………2分在中:,满足：…………3分根据勾股定理逆定理得到相交于,故平面…………4分（2)因为两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示．因为,则…………6分由所以，设平面的法向量为，则令，得…………8分因为平面,所以为平面的法向量,…………9分所以与所成角的余弦为．……11分所以二面角的正弦值为…………12分20．解：（1）∵,∴…………2分…………4分（2）（Ⅰ）∵，…………5分∴…………7分∴关于的线性回归方程为…………9分（Ⅱ）当时，，…………11分∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………12分21．解:(1）由题意得，解得。所以椭圆M的方程为.………3分（2）设直线l的方程为.由，得所以。…………4分.…………6分当,即直线l过原点时，最大，最大值为。…………7分(3）设.由题意得。直线的方程为。由，得.设.所以.…………8分所以.所以。…………9分设。同理得.…………10分记直线的斜率分别为，则。…………11分因为三点共线，所以.故.所以直线l的斜率。…………12分22．（本小题满分12分）解：函数，.…………1分(1）由题意知,当时，函数有极值，即，解得。…………3分