垂线同步练习（含解析）

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线垂线同步练习一、单选题1.若线段，分别是边上的高线和中线，则（

）A.

B.

C.

D.

2.如图，连接直线外一点与直线上各点，，其中，这些线段，，，，中，最短的线段是（

）A.

B.

C.

D.

3.如图，AC⊥BC，AC=，若点P在直线BC上，则AP的长可能是(

).A.

5

B.

4

C.

3

D.

24.如图，把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（

）A.

0条

B.

1条

C.

2条

D.

无数条6.如图，直线，相交于点O，，垂足为点O.若，则的度数为（

）A.

B.

C.

D.

7.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（

）A.

20°

B.

55°

C.

20°或125°

D.

20°或55°8.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1=35°，那么∠2的度数是（

）A.

35°

B.

45°

C.

55°

D.

65°9.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（

）

①AB⊥AC；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④点A到BC的距离是线段AD的长度；

⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑥AD+BD>AB．A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④二、填空题11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．12.如图，在Rt.，在边、上分别截取，，使，分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，作射线交边于点F．若，则点F到的距离为________．

13.如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为________cm．14.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是________．15.已知的两边与∠B的两边分别垂直，且比∠B的3倍少，那么________16.如图，已知.若，则________．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．三、解答题18.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.

19.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．20.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）说明理由21.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．四、综合题22.如图，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】解：由垂线段最短，可知同一条边上的高线不可能比中线长，只有当中线和高线重合时，，因此，故答案为：D.2.【答案】A【解析】解：∵PO⊥l，∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是PO.故答案为：A.3.【答案】A【解析】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于，当P和C重合时，AP=，故答案为：A.4.【答案】C【解析】解：∵CP⊥AB，

∴把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是CP.

故答案为：C.

5.【答案】D【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．6.【答案】B【解析】解：∵∴∵∴故答案为：B.7.【答案】C【解析】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，x=3x-40解得，x=20，故∠A=20°，②两个角互补时，如图2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°故∠A的度数为：20°或125°．故答案为：C．8.【答案】C【解析】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°

∵∠1+∠COD+∠2=180°

∴∠2=180°-90°-35°=55°.

故答案为：C.

9.【答案】C【解析】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；

∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；

点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；

点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；

在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，

∴正确的为：①④⑤⑥.

故答案为：C.10.【答案】C【解析】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．二、填空题11.【答案】垂线段最短【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12.【答案】2【解析】解：根据作图过程可知：AF平分∠BAC，过点F作FG⊥AC，∵∠B＝90°，∴FB⊥AB，∴FG＝FB＝2．∴点F到AC的距离为2．故答案为：2．13.【答案】9【解析】解：如图所示，已知，AC=9cm，由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；故答案为：9．14.【答案】4≤CE≤7【解析】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，∴CE长的范围是4≤CE≤7，故答案为：4≤CE≤7．15.【答案】20或125【解析】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，x=3x-40，解得，x=20，故∠A=20°，②两个角互补时，如图2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：20或125．16.【答案】【解析】解：∵.，∴，∵，∴；故答案为：.17.【答案】或【解析】解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，

∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，

∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，

∴旋转角为180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，

t=165°÷30°=秒，

CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，

∵CD⊥MN，

∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，

∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，

∴旋转角为360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，

t=345°÷30°=秒，

综上所述，第或秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

故答案为：或．

三、解答题18.【答案】解：∵EO⊥AB，

∴∠EOA=90°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∵∠EOC：∠AOD=7：11，∴∠AOD=90°×=55°，∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，答：∠DOE的度数是145°.【解析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.19.【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°,又∵∠BOE=50°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=140°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=140°，∴∠COF=∠AOD