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河南省豫西名校2020_2021学年高二数学上学期第二次联考试题理河南省豫西名校2020_2021学年高二数学上学期第二次联考试题理PAGE15-河南省豫西名校2020_2021学年高二数学上学期第二次联考试题理河南省豫西名校2020—2021学年高二数学上学期第二次联考试题理(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若命题P:∃x0∈R,x2+2x0+2≤0,则¬p为A.∃x0∈R,x02+2x0+2〉0B.∃x0∉R,x02+2x0+2>0C。∀x∈R,x2+2x+2≤0D.∀x∈R,x2+2x+2>02.已知a,b为非零实数,且a〉b,则下列不等式一定成立的是A。a2>b2B.C。|a|>|b|D。2a>2b3。已知a〉0,b〉0,则“a+b=1"是“a2+b2≥”的A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知方程表示长轴在y轴且焦距为4的椭圆,则m的值是A.5B。6C.9D.105。为了防控新冠病毒肺炎疫情,某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测,人员、乙均被检测。设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”,命题q为“乙核酸检测结果为阴性”,则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性"可表示为A。p∨qB。p∧qC.p∧(¬q)D。(¬p)∨(¬q)6.直线y=kx-k与椭圆的位置关系为A。相交B。相切C.相离D。不确定7.若实数x,y满足约束条件:,则z=3x+2y的最大值为A。7B。8C。9D.108.如图,地面四个5G中继站A,B,C,D,已知A,B两个中继站之间的距离为km,∠ADB=∠CDB=30°,∠DCA=45°,∠ACB=60°,则C,D两个中继站之间的距离是A.2kmB。2kmC.(+)kmD.(-)km9。已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A是椭圆短轴的一个顶点,且cos∠F1AF2=,则椭圆的离心率e=A.B.C.D。10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,其准线l与x轴交于点A,点M在抛物线C上,当=2时,△AMF的面积为A。1B.C。2D.211。已知双曲线C1:的两条渐近线与抛物线C2:y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,若双曲线C的离心率为2,△AOB的面积为;O为坐标原点,则抛物线C2的焦点坐标为A.(,0)B.(1,0)C.(,0)D。(,0)12。已知F1,F2是双曲线C:的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为P。若|PF1|=|PF2|,则双曲线C的离心率为A。B.2C。D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13。设x〉0,y>0,且x+2y=1,求的最小值。14。若命题“∃x0∈R,mx02+mx0+1〈0”是假命题,则实数m的取值范围是.15。已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,且离心率e=,点P是椭圆上位于第二象限内的一点,若△PF1F2是腰长为4的等腰三三角形,则△PF1F2的面积为.16。已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线E交于A、B两点,且直线l与圆x2-px+y2-p2=0交于C、D两点.若|AB|=2|CD|,则直线l的斜率为。三解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)动点P到两定点A(-a,0),B(a,0)(a>0)距离之比为|PA|:|PB|=2:1。(1)求点P的轨迹方程;(2)点P在什么位置时,△ABP的面积最大?18.(本小题满分12分)已知a<3,设p:x2-(3+a)x+3a<0,q:x2+4x-5>0。(1)若p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。19。(本小题满分12分)已知直线l:y=kx+1过抛物线E:x2=2py(p〉0)的焦点,且与E交于A,B两点。(1)求抛物线E的方程;(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若|CD|≥4,求k的取值范围。20.(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=,点(an,an+1)(n∈N*)在直线y=x+上。(1)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn;(2)令cn=,n∈N*。证明:c1+c2+…cn〈2.21。(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点F的距离为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于P点,设=λ1,,=λ2,试判断λ1+λ2是否为定值?请说明理由。22.(本小题满分12分)设
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