向量的加法运算课时跟踪检测2022年高一数学人教A版必修Word含解析

课时跟踪检测向量的加法运算A级——学考合格性考试达标练1．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))，则四边形ABCD是()A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5 B．4C．3 D．23．向量(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(MB,\s\up7(―→)))＋(eq\o(BO,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝()\o(BC,\s\up7(―→)) \o(AB,\s\up7(―→))\o(AC,\s\up7(―→)) \o(AM,\s\up7(―→))4.如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝()A．0 \o(BE,\s\up7(―→))\o(AD,\s\up7(―→)) \o(CF,\s\up7(―→))5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＝________.7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝______.8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________．9.如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→))；(2)eq\o(EA,\s\up7(―→))＋eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))＝0.B级——面向全国卷高考高分练1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(OQ,\s\up7(―→))＝()\o(OH,\s\up7(―→)) \o(OG,\s\up7(―→))\o(FO,\s\up7(―→)) \o(EO,\s\up7(―→))2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up7(―→))＋eq\o(PB,\s\up7(―→))＝eq\o(PC,\s\up7(―→))，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部3．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形4．已知|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝7，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))|的取值范围是()A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝________.6.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N.绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，则F1与F2的合力大小为_______，方向为_______.7.如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(―→))|，求eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→)).C级——拓展探索性题目应用练如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d.(2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值．课时跟踪检测向量的加法运算A级——学考合格性考试达标练1．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))，则四边形ABCD是()A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D.2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5 B．4C．3 D．2解析：选A向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.故选A.3．向量(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(MB,\s\up7(―→)))＋(eq\o(BO,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝()\o(BC,\s\up7(―→)) \o(AB,\s\up7(―→))\o(AC,\s\up7(―→)) \o(AM,\s\up7(―→))解析：选C(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(MB,\s\up7(―→)))＋(eq\o(BO,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BO,\s\up7(―→)))＋(eq\o(MB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→)))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝eq\o(AO,\s\up7(―→))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＋eq\o(OM,\s\up7(―→))＝(eq\o(AO,\s\up7(―→))＋eq\o(OM,\s\up7(―→)))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＝eq\o(AM,\s\up7(―→))＋eq\o(MC,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→)).故选C.4.如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝()A．0 \o(BE,\s\up7(―→))\o(AD,\s\up7(―→)) \o(CF,\s\up7(―→))解析：选B连接BE，取BE中点O，连接OF，BF.∵eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AF,\s\up7(―→))，则eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝(eq\o(BA,\s\up7(―→))＋eq\o(AF,\s\up7(―→)))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＝eq\o(BE,\s\up7(―→)).故选B.5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定解析：选A若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．故选A.6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＝________.解析：eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→)).答案：eq\o(OC,\s\up7(―→))7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝______.解析：如图，|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(AC,\s\up7(―→))|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同．答案：[0,4]相同9.如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up7(―→))＋eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))；(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(CB,\s\up7(―→))；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq\o(CB,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(CB,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))；(4)c＋f＋b＝eq\o(CO,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(BA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→)).10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→))；(2)eq\o(EA,\s\up7(―→))＋eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))＝0.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AE,\s\up7(―→))，eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→))＝eq\o(AE,\s\up7(―→))，∴eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BE,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(CE,\s\up7(―→)).(2)由向量加法的平行四边形法则，∵eq\o(EA,\s\up7(―→))＝eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))，eq\o(FB,\s\up7(―→))＝eq\o(FE,\s\up7(―→))＋eq\o(FD,\s\up7(―→))，eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(DF,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→))，∴eq\o(EA,\s\up7(―→))＋eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→))＋eq\o(FD,\s\up7(―→))＋eq\o(DF,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→))＝(eq\o(EF,\s\up7(―→))＋eq\o(FE,\s\up7(―→)))＋(eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(DE,\s\up7(―→)))＋(eq\o(FD,\s\up7(―→))＋eq\o(DF,\s\up7(―→)))＝0＋0＋0＝0.B级——面向全国卷高考高分练1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(OQ,\s\up7(―→))＝()\o(OH,\s\up7(―→)) \o(OG,\s\up7(―→))\o(FO,\s\up7(―→)) \o(EO,\s\up7(―→))解析：选Ceq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(OQ,\s\up7(―→))＝eq\o(FO,\s\up7(―→)).故选C.2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up7(―→))＋eq\o(PB,\s\up7(―→))＝eq\o(PC,\s\up7(―→))，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选Deq\o(PA,\s\up7(―→))＋eq\o(PB,\s\up7(―→))＝eq\o(PC,\s\up7(―→))，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.3．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：选D由于eq\o(AB,\s\up7(―→))＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.4．已知|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝7，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))|的取值范围是()A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]解析：选A利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及eq\o(AB,\s\up7(―→))与eq\o(AC,\s\up7(―→))共线时的情况求解．即|eq\o(AB,\s\up7(―→))|－|eq\o(AC,\s\up7(―→))|≤|eq\o(BC,\s\up7(―→))|≤|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＋|eq\o(AB,\s\up7(―→))|，故3≤|eq\o(BC,\s\up7(―→))|≤17.故选A.5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o(AB,\s\up7(―→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝________.解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(―→))|＝1.答案：16.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N.绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，则F1与F2的合力大小为_______，方向为_______.解析：以eq\o(OA,\s\up7(―→))，eq\o(OB,\s\up7(―→))为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))，则∠OAC＝60°，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝24，|eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝12，∴∠ACO＝90°，∴|eq\o(OC,\s\up7(―→))|＝12eq\r(3).∴F1与F2的合力大小为12eq\r(3)N，方向为竖直向上．答案：12eq\r(3)N竖直向上7.如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(―→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(―→))|，求eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\u