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文档简介
5.2.2同角三角函数的基本关系同步练习(30分钟60分)1.(5分)已知sinα=eq\f(\r(5),5),则sin4α-cos4α的值为()A.-eq\f(1,5) B.-eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)2.(5分)(多选)若sinα=eq\f(4,5),且α为锐角,则下列选项中正确的有()A.tanα=eq\f(4,3) B.cosα=eq\f(3,5)C.sinα+cosα=eq\f(8,5) D.sinα-cosα=-eq\f(1,5)3.(5分)化简eq\r(1-sin2\f(3π,5))的结果是()A.coseq\f(3π,5) B.sineq\f(3π,5)C.-coseq\f(3π,5) D.-sineq\f(3π,5)4.(5分)化简eq\f(cosθ,1+cosθ)-eq\f(cosθ,1-cosθ)=()A.-eq\f(2,tan2θ) B.eq\f(2,tan2θ)C.-eq\f(2,tanθ) D.eq\f(2,tanθ)5.(5分)eq\f(\r(1-2sin70°cos70°),sin70°-\r(1-sin270°))=________.6.(10分)求证:eq\f(tanθ·sinθ,tanθ-sinθ)=eq\f(1+cosθ,sinθ).7.(5分)已知eq\f(sinθ+cosθ,sinθ-cosθ)=2,则sinθcosθ的值是()A.eq\f(3,4) B.±eq\f(3,10)C.eq\f(3,10) D.-eq\f(3,10)8.(5分)若α为第三象限角,则eq\f(cosα,\r(1-sin2α))+eq\f(2sinα,\r(1-cos2α))的值为()A.3 B.-3C.1 D.-19.(5分)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()A.-eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C.-eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)10.(10分)已知eq\f(4sinθ-2cosθ,3sinθ+5cosθ)=eq\f(6,11),求下列各式的值.(1)eq\f(5cos2θ,sin2θ+2sinθcosθ-3cos2θ);(2)1-4sinθcosθ+2cos2θ.(解析版)(30分钟60分)1.(5分)已知sinα=eq\f(\r(5),5),则sin4α-cos4α的值为()A.-eq\f(1,5) B.-eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)答案:B2.(5分)(多选)若sinα=eq\f(4,5),且α为锐角,则下列选项中正确的有()A.tanα=eq\f(4,3) B.cosα=eq\f(3,5)C.sinα+cosα=eq\f(8,5) D.sinα-cosα=-eq\f(1,5)AB解析:∵sinα=eq\f(4,5),且α为锐角,∴cosα=eq\r(1-sin2α)=eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2)=eq\f(3,5),故B正确;∴tanα=eq\f(sinα,cosα)=eq\f(\f(4,5),\f(3,5))=eq\f(4,3),故A正确;∴sinα+cosα=eq\f(4,5)+eq\f(3,5)=eq\f(7,5)≠eq\f(8,5),故C错误;∴sinα-cosα=eq\f(4,5)-eq\f(3,5)=eq\f(1,5)≠-eq\f(1,5),故D错误.3.(5分)化简eq\r(1-sin2\f(3π,5))的结果是()A.coseq\f(3π,5) B.sineq\f(3π,5)C.-coseq\f(3π,5) D.-sineq\f(3π,5)C解析:eq\r(1-sin2\f(3π,5))=eq\r(cos2\f(3π,5))=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,5)))=-coseq\f(3π,5).4.(5分)化简eq\f(cosθ,1+cosθ)-eq\f(cosθ,1-cosθ)=()A.-eq\f(2,tan2θ) B.eq\f(2,tan2θ)C.-eq\f(2,tanθ) D.eq\f(2,tanθ)A解析:原式=eq\f(-2cos2θ,1-cos2θ)=-eq\f(2,tan2θ).5.(5分)eq\f(\r(1-2sin70°cos70°),sin70°-\r(1-sin270°))=________.1解析:原式=eq\f(\r(sin70°-cos70°2),sin70°-\r(cos270°))=eq\f(sin70°-cos70°,sin70°-cos70°)=1.6.(10分)求证:eq\f(tanθ·sinθ,tanθ-sinθ)=eq\f(1+cosθ,sinθ).证明:左边=eq\f(\f(sinθ,cosθ)·sinθ,\f(sinθ,cosθ)-sinθ)=eq\f(sin2θ,sinθ-sinθcosθ)=eq\f(1-cos2θ,sinθ1-cosθ)=eq\f(1-cosθ·1+cosθ,sinθ·1-cosθ)=eq\f(1+cosθ,sinθ)=右边.所以原等式成立.7.(5分)已知eq\f(sinθ+cosθ,sinθ-cosθ)=2,则sinθcosθ的值是()A.eq\f(3,4) B.±eq\f(3,10)C.eq\f(3,10) D.-eq\f(3,10)答案:C8.(5分)若α为第三象限角,则eq\f(cosα,\r(1-sin2α))+eq\f(2sinα,\r(1-cos2α))的值为()A.3 B.-3C.1 D.-1答案:B9.(5分)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()A.-eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C.-eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)答案:D10.(10分)已知eq\f(4sinθ-2cosθ,3sinθ+5cosθ)=eq\f(6,11),求下列各式的值.(1)eq\f(5cos2θ,sin2θ+2sinθcosθ-3cos2θ);(2)1-4sinθcosθ+2cos2θ.解:由已知eq\f(4sinθ-2cosθ,3sinθ+5cosθ)=eq\f(6,11),可得eq\f(4tanθ-2,3tanθ+5)=eq\f(6,11),解得tanθ=2.(1)
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