同角三角函数的基本关系随堂跟踪练习（含解析）

5.2.2同角三角函数的基本关系同步练习(30分钟60分)1．(5分)已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,5)2．(5分)(多选)若sinα＝eq\f(4,5)，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝eq\f(4,3) B．cosα＝eq\f(3,5)C．sinα＋cosα＝eq\f(8,5) D．sinα－cosα＝－eq\f(1,5)3．(5分)化简eq\r(1－sin2\f(3π,5))的结果是()A．coseq\f(3π,5) B．sineq\f(3π,5)C．－coseq\f(3π,5) D．－sineq\f(3π,5)4．(5分)化简eq\f(cosθ,1＋cosθ)－eq\f(cosθ,1－cosθ)＝()A．－eq\f(2,tan2θ) B．eq\f(2,tan2θ)C．－eq\f(2,tanθ) D．eq\f(2,tanθ)5.(5分)eq\f(\r(1－2sin70°cos70°),sin70°－\r(1－sin270°))＝________.6.(10分)求证：eq\f(tanθ·sinθ,tanθ－sinθ)＝eq\f(1＋cosθ,sinθ).7．(5分)已知eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，则sinθcosθ的值是()A．eq\f(3,4) B．±eq\f(3,10)C．eq\f(3,10) D．－eq\f(3,10)8．(5分)若α为第三象限角，则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为()A．3 B．－3C．1 D．－19．(5分)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3) B．eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4) D．eq\f(4,5)10.(10分)已知eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(6,11)，求下列各式的值．(1)eq\f(5cos2θ,sin2θ＋2sinθcosθ－3cos2θ)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.（解析版）(30分钟60分)1．(5分)已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,5)答案：B2．(5分)(多选)若sinα＝eq\f(4,5)，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝eq\f(4,3) B．cosα＝eq\f(3,5)C．sinα＋cosα＝eq\f(8,5) D．sinα－cosα＝－eq\f(1,5)AB解析：∵sinα＝eq\f(4,5)，且α为锐角，∴cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2)＝eq\f(3,5)，故B正确；∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(4,5),\f(3,5))＝eq\f(4,3)，故A正确；∴sinα＋cosα＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)＝eq\f(7,5)≠eq\f(8,5)，故C错误；∴sinα－cosα＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)＝eq\f(1,5)≠－eq\f(1,5)，故D错误．3．(5分)化简eq\r(1－sin2\f(3π,5))的结果是()A．coseq\f(3π,5) B．sineq\f(3π,5)C．－coseq\f(3π,5) D．－sineq\f(3π,5)C解析：eq\r(1－sin2\f(3π,5))＝eq\r(cos2\f(3π,5))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,5)))＝－coseq\f(3π,5).4．(5分)化简eq\f(cosθ,1＋cosθ)－eq\f(cosθ,1－cosθ)＝()A．－eq\f(2,tan2θ) B．eq\f(2,tan2θ)C．－eq\f(2,tanθ) D．eq\f(2,tanθ)A解析：原式＝eq\f(－2cos2θ,1－cos2θ)＝－eq\f(2,tan2θ).5.(5分)eq\f(\r(1－2sin70°cos70°),sin70°－\r(1－sin270°))＝________.1解析：原式＝eq\f(\r(sin70°－cos70°2),sin70°－\r(cos270°))＝eq\f(sin70°－cos70°,sin70°－cos70°)＝1.6.(10分)求证：eq\f(tanθ·sinθ,tanθ－sinθ)＝eq\f(1＋cosθ,sinθ).证明：左边＝eq\f(\f(sinθ,cosθ)·sinθ,\f(sinθ,cosθ)－sinθ)＝eq\f(sin2θ,sinθ－sinθcosθ)＝eq\f(1－cos2θ,sinθ1－cosθ)＝eq\f(1－cosθ·1＋cosθ,sinθ·1－cosθ)＝eq\f(1＋cosθ,sinθ)＝右边．所以原等式成立．7．(5分)已知eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，则sinθcosθ的值是()A．eq\f(3,4) B．±eq\f(3,10)C．eq\f(3,10) D．－eq\f(3,10)答案：C8．(5分)若α为第三象限角，则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为()A．3 B．－3C．1 D．－1答案：B9．(5分)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3) B．eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4) D．eq\f(4,5)答案：D10.(10分)已知eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(6,11)，求下列各式的值．(1)eq\f(5cos2θ,sin2θ＋2sinθcosθ－3cos2θ)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.解：由已知eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(6,11)，可得eq\f(4tanθ－2,3tanθ＋5)＝eq\f(6,11)，解得tanθ＝2.(1)