第十一章《三角形》复习

第十一章三角形回顾与小结建构体系

边

高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和与三角形有关的线段三角形三角形的内角和三角形的外角和1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边知识要点三角形的高线定义：顶点和垂足之间4.三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，______________的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线定义顶点与它对边中点连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。5.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形6.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。7.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。8.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600有两个角互余的三角形是直角三角形

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。9.三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。10、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）

（2）8，7，15（）

（3）13，12，20（）

（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6题）（第7题）6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=

度7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050604、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是

______5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是

_________

8.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.CBAE9.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.BCDFEA三角形的中线、角平分线、高线的概念练一练:10.59011、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度数。400800ABCEDF10.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。30例.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为,求△ABD的面积ABCD┓EABCDE12.如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。13.如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。ABCDE16.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF36017、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为.18、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。

6或８19、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，试问BE与DF有何位置关系？试说明理由.ABCDEF1DCAB1、有一六边形，截去一三角