变化率问题【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

变化率问题练习一、单选题函数f(x)=2x2−1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.函数f(x)=x2+2c(c∈R)在区间[1,3]A.2 B.4 C.2c D.4c若函数f(x)=x2−c在区间[1,A.5 B.3 C.5 D.16函数f(x)=x从1到a的平均变化率为14，a>1，则实数a的取值为(

A.10 B.9 C.8 D.7某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)=13x3−xA.8 B.203 C.−1 D.函数y=1x在区间[1,2]，[2,3]，[3,4]的平均变化率分别为k1，k2，k3，则A.k1<k2<k3 B.如果函数y=f(x)的瞬时变化率为0，那么下列函数可以满足本条件的是(    )A.y=2x+3 B.y=3x

C.y=c(c为常数) D.y=已知函数M(t)=M01.2−t2，当t=2A.253ln1.2 B.503ln1.2函数f(x)=x，g(x)=x2在[0,1]的平均变化率分别记为m1，mA.m1=m2 B.m1>m2

二、单空题（本大题共4小题，共分）已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是_______一次函数f(x)=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率为________．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr2，其中r∈(0,+∞)，则当半径r∈[1,1+Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．三、解答题已知函数f(x)=x2−1，当自变量x由1变到1.1时，求：

(1)自变量的增量Δx；

(2)函数的增量Δy；

(3)函数的平均变化率．

在初速度为v的匀加速运动中，路程L和时间x的关系为L=L(x)=vx+ax22

(1)求L关于x的瞬时变化率，并说明其物理意义；

(2)求运动物体的瞬时速度关于x的瞬时变化率，说明其物理意义．

已知函数f(x)=2x2+3x−5．

(1)求当x1=4，且Δx=1时，函数值的增量Δy和平均变化率ΔyΔx；

(2)求当x1=4，且Δx=0.1时，函数值的增量Δy和平均变化率ΔyΔx；

(3)若设x2=x1答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：∵Δy=f1+Δx−f1=21+Δx2−1−2−1【解析】解：根据题意，f(x)=x2+2c，

则有

f(3)−f(1)3−1=(9+2c)−(1+2c)2=4；

3.【答案】B

【解答】

解：因为ΔyΔx=(m2−c)−(12−c)m−1=4，

所以m=3．

4.【答案】B

【解答】

解：∵f(x)=x，a>1，

∴f(1)=1，f(a)=a，

∴f(x)从1到a的平均变化率a−1a−1=14，解得a=9，

5.【答案】C

【解答】

解：因为f(x)=13x3−x2+8，则f′(x)=x2−2x，

所以当x=1时原油温度的瞬时变化率是f′(1)=1−2=−1，

6.【答案】A

【解答】

解：k1=12−12−1=−12，k2=13−123−2=−16，k3=14−134−3=−112，

∴k1<k2<k3，

7.【答案】C

【解答】

解：函数y=f(x)的瞬时变化率为0，即f′(x)=0，

A，y′=2不符合题意，

B，y′=3不符合题意，

C，y′=0符合题意，

D，y′=2x不符合题意，

8.【答案】C

【解答】

解：∵函数M(t)=【解答】

解：由题意，如图，

设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，

由图知rℎ=38可得r=38ℎ，

此时水的体积为，

又由题设条件知，此时的水量为20t，

故有，

故有，

又当ℎ=4时，有，

故ℎ=4时，，

∴当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是．故答案为．

12.【答案】k【解答】解：所求平均边化率为f(n)−f(m)n−m故答案为k．

13.【答案】2π+πΔr

【解答】

解：圆面积S的平均变化率为

=2π+πΔr．

故答案为2π+πΔr．

14.【答案】解：(1)自变量的增量Δx=1.1−1=0.1．

(2)

函数的增量Δy=f(1.1)−f(1)=(1.1)2−1−12+1=0.21．

(3)函数的平均变化率ΔyΔx=0.210.1=2.1．

15.【答案】解：(1)：由题意得，L′(x)=v+ax，物理意义是运动的速度；

(2)(v+ax)′=a，物理意义是运动的加速度．

16.【答案】解：(1)Δy=f(x1+