函数概念的综合应用随堂跟踪练习（含答案）

3.1.1.2函数概念的综合应用跟踪练习(15分钟30分)1.函数f(x)=的定义域为 ()A.[2，+∞) B.(2，+∞)C.(2，3)∪(3，+∞) D.[2，3)∪(3，+∞)2.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中，表示同一个函数的是()A.y=x2与y=()4B.y=x2与y=t2C.y=与y=D.y=·与y=【补偿训练】与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=3.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为 ()A.(0，2) B.(1，2)C.(2，3) D.(-1，1)4.设函数f(x)=x0+，则其定义域为_______.

5.(2020·同仁高一检测)已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.【补偿训练】已知f(x)=(x∈R，x≠2)，g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1)，g(1)的值.(2)求f(g(x)).(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若f(x)=2x-1，则f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-32.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为()A.(0，1) B.(1，2)C.∪ D.(1，3)3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))=()A.2 B.5C.-5 D.-二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.(2020·济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是 ()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=与g(x)=xC.f(x)=与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+的定义域为_______.

6.函数y=的定义域为R，则a∈_______.

四、解答题7.(10分)试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=15(1+x)3描述.解析版(15分钟30分)1.函数f(x)=的定义域为 ()A.[2，+∞) B.(2，+∞)C.(2，3)∪(3，+∞) D.[2，3)∪(3，+∞)【解析】选C.函数f(x)=中，解得x>2且x≠3；所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).2.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中，表示同一个函数的是()A.y=x2与y=()4B.y=x2与y=t2C.y=与y=D.y=·与y=【解析】选B.A.y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；B.y=x2与y=t2显然是同一个函数；C.y=的定义域为{x|x≠0}，y=的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；D.y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.【补偿训练】与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R，值域为[1，+∞)，选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；选项B中的函数即y==2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1，它的定义域为R，值域为[1，+∞)，和已知函数为同一个函数；选项D中的函数的定义域为{x|x≠-1}，故它和已知函数不是同一个函数.3.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为 ()A.(0，2) B.(1，2)C.(2，3) D.(-1，1)【解析】选B.函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=f+f(x-2)，应有解得1<x<2，故g(x)的定义域为(1，2).4.设函数f(x)=x0+，则其定义域为_______.

【解析】函数f(x)=x0+，令解得-3≤x≤3且x≠0.所以函数f(x)的定义域是[-3，0)∪(0，3].答案：[-3，0)∪(0，3]5.(2020·同仁高一检测)已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5.(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)==.(3)作出图象如图，则f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).【补偿训练】已知f(x)=(x∈R，x≠2)，g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1)，g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)==1，g(1)=1+4=5.(2)f(g(x))=f(x+4)===-(x∈R，且x≠-2).(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若f(x)=2x-1，则f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-3【解析】选C.因为f(x)=2x-1，所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为()A.(0，1) B.(1，2)C.∪ D.(1，3)【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1<x<2，且x≠.3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))=()A.2 B.5C.-5 D.-【解析】选D.因为f(x+2)=，所以f(5)===f(1)=-5，所以f(f(5))=f(-5)，又因为f(x)=，所以f(-5)===f(-1)==-.所以f(f(5))=f(-5)=-.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.(2020·济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是 ()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=与g(x)=xC.f(x)=与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=【解析】选AC.对于A，f(x)=x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B，f(x)==-x的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)==1的定义域为{x|x≠0}，g(x)==1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)==|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数.三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+的定义域为_______.

【解析】因为y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，所以-2≤x≤3，则-1≤x+1≤4，即函数f(x)的定义域为[-1，4].由得得-<x≤2，即函数y=f(2x)+的定义域为.答案：[-1，4]6.函数y=的定义域为R，则a∈_______.

【解析】因为任意x∈R，根式恒有意义，所以ax2+ax+1≥0的解集为R，①a=0时，1≥0恒成立；②a≠0时，解得0<a≤4，综上得，a∈{a|0≤a≤4}.答案：{a|0≤a≤4}四、解答题7.(10分)试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=15(1+x)3描述.【解析】把y=15(1+x)3看成关于x的三次函数，那么它的定义域是R，值域也是R，对应关系f把R中的任意一个数x对