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文档简介

2.2对偶问题的基本理论定理2.1

若和分别是原始问题和对偶问题的任一可行解，则必有．证明：定理2.1

若和分别是原始问题和对偶问题的任一可行解，则必有．推论1

最小值原始问题的任意一个可行解是其对偶问题最优值的一个上界．推论2

最大值原始问题的任意一个可行解是其对偶问题最优值的一个下界．推论3

若原始问题可行，而目标函数无界，则其对偶问题无可行解．定理2.2

若和分别是原始问题和对偶问题的可行解，且有，则和分别是原始问题和对偶问题的最优解．定理2.3

（对偶定理）在互为对偶的线性规划问题中，如果其中一个有最优解，则另一个也有最优解，且它们的最优值相等．推论1

在互为对偶的线性规划问题中，若原始问题的最优基为B，则对偶问题的最优解为．推论2

设为原始问题的一个可行解，相应的可行基为B，而为其对偶问题的可行解，则和分别为它们的最优解．定理2.4

若原始问题的最优解存在，则用单纯形法求解时，其对偶问题的最优解可同时在最优单纯形表上得到，且顺次等于松弛变量或剩余变量对应的检验数的相反数．定理2.5

（互补松弛性）若和分别是原始问题和对偶问题的可行解，且和分别为它们的松弛变量，则和当且仅当

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