第三章流体的运动

第三章流体的运动

前言1.流体：没有固定形状，极易产生相对运动的物体，包括气体和液体2.流体的三个基本属性：流动性；粘滞性；可压缩性。3.流体动力学：研究流体运动规律的学科物理学数理教研室秦松梅一.基本概念1.理想流体：完全没有粘性、绝对不可压缩的流体。2.稳定流动：空间各点的流速不随时间而改变。§1理想流体稳定流动流速仅仅是空间的函数v=v（x，y，z）ABvAvB流体质点只能沿流线运动ABvAvB3.流线：曲线上每一点的切线方向与流体质点经过该点的流速方向一致。结论：流线不可相交。v1S1S2v24.流管：由一束流线围成的管状区域。结论：流体质点不可能穿过流管的边界，只能从流管的一端流进从另一端流出，它的作用相当于一个管道。物理学数理教研室秦松梅二、连续性方程

设有不可压缩的流体在空间中作稳定流动，任取一小段流管AB，设t时刻AB的位置经时间Δt到达A'B'位置ABA'B'S1S2v1v2设流体密度为ρ，根据质量守恒定律，AA'段和BB'段的质量相等，即：—连续性方程流速与横截面积成反比物理学数理教研室秦松梅

§2理想流体的伯努利方程及应用一、伯努利方程

伯努利方程实际上是能量守恒在流体流动中的具体表现。ABA'B'S1S2v1v2P1P2h1h2物理学数理教研室秦松梅在Δt时间里，动能和势能的增量为：（理想流体不存在内摩擦力，流管侧面所受正压力和位移方向垂直，不做功）在Δt时间里，外力所做功为：考察AB这段流体，在t时刻在AB位置，经Δt时间，即在t+Δt时刻,到达A'B'位置。物理学数理教研室秦松梅由功能原理，外力所做功等于动能和势能的增量：

=由此可得：即：（伯努利方程）单位体积流体的压强能单位体积流体的动能单位体积流体的势能理想流体做稳定流动时，同一流管内任一截面处的单位体积流体的动能、势能和压强能的总和为一恒量。物理学数理教研室秦松梅二、伯努利方程的应用由此可见：流速越大，压强越小应用：①负压效应，空吸作用②流量计原理1.压强与流速的关系物理学数理教研室秦松梅ACB水是否会掉下来物理学数理教研室秦松梅ACBD∵vA<vB∴pB<pA

当SA/SB足够大，以至pB<p0

空吸作用物理学数理教研室秦松梅hS1S2S1v1=S2v2

p1－p2=（ρHg－ρ

）gh流量计原理物理学数理教研室秦松梅2.压强与高度的关系由此可见：高度越高，压强越小应用：①虹吸管②血压与体位的关系物理学数理教研室秦松梅ABCDEhAhDhB当pB=0时，（hB-hD）有最大值，这说明虹吸管能工作的界限为其最高处与出口之间的竖直距离不能超过p0/ρg；对水而言，其值约为10m。物理学数理教研室秦松梅血压是血管内血液对血管内壁的压强，其值是以血管中的压强与大气压强之差来表示临床表示：110/70（kPa）收缩压/舒张压动脉压头部脚平卧12.6kPa12.6kPa直立6.8kPa24.3kPa物理学数理教研室秦松梅影响血压的因素：人正常活动时心输出量（流量）以及血液循环的总流阻（综合外周阻力）决定着血压的大小。主要有：①红细胞的增减②血液的几何形状和力学性能③血流量的影响④姿势（体位）的影响物理学数理教研室秦松梅【例题】

右图所示，一圆形的水平管道中有水作稳定流动，粗处的横截面积为40cm2，细处的横截面积为10cm2,流量为3000cm3·s-1，求：（1）粗处和细处的流速。（2）两处的压强之差。（3）U型管中水银的高度差。(ρ=13.6×103kg/m3

)v1=75cm/s，v2=300cm/s

p1-p2=4.23×103Pah=30cmA

B物理学数理教研室秦松梅讨论1.连续性方程成立的条件是什么？

2.伯努利方程成立的条件是什么？理想流体在同一流管中作稳定流动不可压缩流体在同一流管中作稳定流动物理学数理教研室秦松梅提问:说明载客飞机的力学原理若两只船平行前进时靠得较近,为什么它们极易碰撞?物理学数理教研室秦松梅一、牛顿粘滞性定律1.粘滞力：阻碍流层做相对运动的一对力。Ozrrr+drvv+dvffy§3

实际流体的流动

物理学数理教研室秦松梅2.粘滞力的大小①速度梯度：在垂直于流速方向上，相距单位距离的液层间的速度差，用dv/dr

表示Ozrrr+drvv+dvffy②粘滞力的大小：—牛顿粘滞性定律η为粘滞系数或粘度，它的单位为帕斯卡·秒（Pa·s）η与液体种类，温度，杂质浓度有关。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。物理学数理教研室秦松梅二、雷诺数1.层流：当流体的流速不大时，各层流体之间只作相对滑动，每个流体质点都沿着一条明确的路线作平滑运动，没有横向混杂的流动状态。2.湍流：当流体的流速超过一定数值时，层流状态被破坏，层与层间的流体相互混杂，形成紊乱无章的流动状态。3.雷诺数：Re<1000：层流Re＞1500：湍流1000<Re<1500：过渡流。物理学数理教研室秦松梅三、泊肃叶定律1.泊肃叶定律2.流阻(外周阻力)（

）流体流动总的阻力物理学数理教研室秦松梅泊肃叶定律的推导①速度分布物理学数理教研室秦松梅②流量物理学数理教研室秦松梅3.奥氏管粘度计测量液体的粘度Δp1=ρ1gh；Δp2=ρ2gh

h物理学数理教研室秦松梅四、斯托克斯定律

若在粘性流体中运动的物体是一个小球，其速度很小（雷诺数Re<1）时，所受到的粘滞阻力f与小球的半径r、运动的速度v、流体的粘度η成正比f=6πηrv

1、斯托克斯定律物理学数理教研室秦松梅2、收尾速度当达到收尾速度时，三力平衡：

若已知r、ρ、σ，再测出小球的沉降速度v，即可计算出液体的粘滞系数ηFfG物理学数理教研室秦松梅3.沉降分离与离心分离

(1)沉降分离

利用在重力作用下沉降使物质分离的方法。由收尾速度公式生物学中称为沉积速度

时，颗粒处于平衡态，不能分离时，颗粒上浮；时，颗粒沉降。当η、、一定时只与r有关,颗粒越小，沉降速度越小，由于扩散作用使沉降很困难.

(2)离心分离

利用高速离心使物质沉降分离的方法物理学数理教研室秦松梅当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，故可以克服扩散影响，使微小颗粒沉降。离心沉降中物理学数