第三章一元一次方程2012年10月辅导fa

第三章一元一次方程鲍静2011版课程标准内容3．代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。整式：（2）理解的整式概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。例52在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？[说明]这个问题与例31是相同的。事实上，这个问题可以用三种方法建立模型。在第二学段讨论过的方法是基于四则运算，还可以用一元一次方程的方法或二元一次方程组的方法解决。启发学生从不同的角度思考同一个问题，有利于学生进行比较，加深对于模型的理解。利用一元一次方程解决此问题时，可以引导学生通过具体列表的方式找出规律、建立方程，这样利于学生理解方程的意义，体会建模的过程。假设椅子数为a，则凳子数为16-a，把例31中的表移过来并用字母代替：

椅子数

凳子数

腿的总数

a=1616-a=04a+3(16-a)=64

a=1516-a=14a+3(16-a)=63

a=1416-a=24a+3(16-a)=62这样，合题意的方程为4a+3(16-a)=60，可以通过尝试的方法，解得a=12，也可以解方程求解。整式的知识结构数与式实数代数式有理数无理数二次根式整式分式单项式、多项式合并同类项分式的有关概念整式的概念数轴,相反数,倒数绝对值科学记数法,近似数和有效数字零指数、负整数指数幂的意义概念基本性质运算

因式分解的意义

提公因式法公式法（不超过两次）科学记数法有理数的意义有理数的运算有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方有理数的混合运算（以三步为主）数的开方数的平方根数的立方根算术平方根根式整式的加减整式的乘除因式分解整式的运算定义去括号、添括号法则幂的运算性质乘法公式

因式分解的方法互逆分式的基本性质分式的运算分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算教参书上的课时安排3.1字母表示数（2课时）3.2同类项与合并同类项（1课时）3.3等式与方程（1课时）3.4等式的基本性质（1课时）3.5一元一次方程（7课时）3.6列方程解应用问题（10课时）小结（3课时）本章重点难点和关键重点：一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题难点：列出一元一次方程解应用题关键：正确的了解方程、方程的解的意义和运用等式的性质而正确的列出方程关键在于找相等关系。3.1字母表示数

所谓“代数”就是“用不定元（字母）代表数”，而“代数学”的根源就在于对“不定元（字母）”进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算及其规律的研究，即“引进一个量就要研究它的运算，引进一种运算就要研究它的运算律”。简言之，代数学的根源在于代数运算。删在引入不定元（字母）代表数之前，数系的运算规律不能方便地表达；用不定元（字母）代表数以后，不仅数系的加、减、乘、除和指数运算的运算律（交换律、结合律、分配律、指数法则）能得到明白、简便的表达，而且通过对不定元（字母）的运算，自然而然地就得到了各种代数式（整式、分式、根式、指数式）及其运算法则，从而就可以用他们来解各种代数方程，求各种代数公式等删这里“用不定元（字母）代表数”的思想具有根本的重要性，它彻底解放了数学的“生产力”。因为字母是数的“代表”，是一种在运算上满足运算律的符号，所以在字母连同数一起的运算中，关于数系的一系列运算律仍然有效、可用。这样，我们就可以“畅通无阻”地对那些具有数系通性的对象（未知量、变量、待定系数等）施行运算律，系统而简洁地解决各种代数问题。

删

因此，“整个代数学所发展的就是有系统、有效力地运用这一系列简朴、普遍成立的数系运算律，去解决这个各样的代数问题”。删强调以下几点：第一、字母表示数建议课时数3课时（教参要求2课时）第一课时：1字母表示数第二课时：2列代数式第三课时：求代数式的值

第二、关于代数式的概念：

特别强调代数式和数字及等式、不等式的联系与区别：单独的一个数或单独的一个字母，如3、0、x、m等也叫代数式。

符号“”不是运算符号，所以用上述符号连成的式子都不能叫做代数式。第三、列代数式应该注意：

（1）认真审题，分辨题中基本术语的含义。

（2）注意题中叙述里直接与间接表示的运算顺序。

（3）弄清题中数量关系和运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号。

（4）列代数式时，出现除法运算时，一般按分数的写法来写。

（5）对于有单位名称的代数式，若是积或商的形式，单位名称直接写在代数式的后面。

（6）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示。第四、求代数式的值时注意：（1）如字母取值是负数，应加括号。

（2）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号。

（3）书写格式中，“当……时”的字样不要丢。

（4）代数式中字母的取值要有意义。第五、有序进行整体代入的教学：（1）已知x=8求x+3的值（2）已知x+y=8求x+y+3的值（3）已知x+y=8求2（x+y）+3的值（4）已知x+y=8求2x+2y的值（5）已知x+y=8求2x+2y+8的值

(6)已知x+y=8求2x+2y+8的值（8）已知3a=7，求代数式的值。（两种解法：求出a，或整体代换）（9）当时，求代数式的值。

第六、例题的选取要注意体现在现实情境中用字母表示数的意义。

使得学生能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。比如：“由实际情境解释代数式4a”。第七、引导学生对一些常用结论，常用的关式、公式尽可能熟记，如：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续整数一般写作n-1，n，n+1；三个连续偶数般写作2n-2，2n，2n+2；三个连续奇数般写作2n-1，2n+1，2n+3；3.2同类项与合并同类项强调以下几点：第一、本节建议课时数3课时（教参要求1课时）第一课时：1单项式和多项式第二课时：2同类项的概念第三课时：3合并同类项第二、关于单项式：

(1)对于只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或-1.(2)单项式的系数要连同前面的符号，单项式的次数是指式子中所有字母的指数和，而且仅仅与字母有关.（3）圆周率是常数。

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。第三关于多项式：

(1)多项式的每一项都有次数，在比较各项次数的基础上，得出多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.(2)多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数.因此，对多项式的每一项来讲都有系数，但对常数项不说系数，对多项式来说，没有系数概念.（3）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。

（4）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。（酌情要求）第五、同类项的定义需强调：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项。合并同类项时提醒学生最需注意的是符号的变化。第四、明确同类项的合并这一运算是建立在数的运算基础上，“式”的运算更具有一般性，数的运算是式的运算地特殊情形。

第六、由于第二章第48页学了去括号法则，在此还是有必要重提注意事项：

1）添括号和去括号均不改变代数式的值

2）去添括号时，都要小心括号前面是“－”号时，括号里的各项都变号。

3）去括号时，如有多重括号，其过程可以由内向外也可一由外向内按去括号法则依次进行，应根据实际问题而定。

(1)同类项与系数大小没有关系；

(2)同类项与所含相同字母的顺序没有关系。(一)是所含字母相同，

(二)是相同字母的指数分别相同。两无关：第七、判断两个单项式(或多项式中的项)是不是同类项的条件：

两个标准第八、合并同类项注意事项：

1）把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2）如果两个同类项的系数互为相