人教版七级数学下册一元一次不等式组专题复习提升训练（word版含解析）

专题复习提升训练卷一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2、关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤03、若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤14、如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜35、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣46、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞47、已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜129、对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜410、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11、对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题12、若不等式组有解，则a的取值范围是．13、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.15、若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．16、已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为______17、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．19、对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，，，若，则整数的取值是__________．20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）（2）22、解不等式组：，并求出最大整数解．23、已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？24、已知关于x的不等式组．（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．25、一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．专题复习提升训练卷一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．2、关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．3、若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，【解析】：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1，故选：D．4、如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3【解答】解：根据题意得：，解①得m＜0，解②得m＜﹣3．则不等式组的解集是m＜﹣3．故选：B．5、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2<3，解之可得答案．【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2<3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．6、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：

∵解不等式①得：x＜5，

解不等式②得：x＜m＋1，

又∵不等式组的解集为x＜5，

∴m＋1≥5，解得：m≥4，

故选：C．7、已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则∵的解集为∴的解集为：∴解得：故选：D．8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解析】：根据题意可得：，∵三个人都说错了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．故选：D．9、对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则，∴x的取值范围为：≤x≤4，故选：B．10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】C【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，由题意得：，解得，则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C．11、对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，故选：D．二、填空题12、若不等式组有解，则a的取值范围是．【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．【解析】：由①得，x＜2，由②得x＞a，∵不等式组有解集，∴a＜x＜2，∴a＜2．故答案为：a＜2．13、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．【答案】【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【详解】解：解得，∵无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.【答案】a≤2【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.【详解】由题意得a≤2.15、若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．【解答】解：∵点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，∴，解不等式①，得：a＞﹣2，解不等式②，得：a＜3，则不等式组的解集为﹣2＜a＜3，故答案为：﹣2＜a＜3．16、已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为______【答案】【分析】根据关于x，y的方程组可得，然后代入不等式﹣3≤x+y≤1进行求解即可．【详解】解：由关于x，y的方程组可①+②得：，则有，代入不等式﹣3≤x+y≤1得：，解得：；故答案为．17、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．【答案】a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，

∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，

∴x＜2或x＞5，

∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，

∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，

故答案为：a≤1或a≥5．18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．【答案】﹣3≤x＜1【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】根据题意，得：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x＜1．19、对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，，，若，则整数的取值是__________．【答案】-17，-16，-15．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，∴-5≤＜-5+1，解得-17≤x＜-14．∵x是整数，∴x取-17，-16，-15.故答案为：-17，-16，-15．20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．【答案】1915【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解（2）先分别求出两个不等式的解，再求其公共解即可【详解】解：（1）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：化系数为1得：∴原不等式得解为（2）由得：由得：解得：由上可得不等式组的解为：22、解不等式组：，并求出最大整数解．【答案】，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：，最大整数解为：523、已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？【解答】解：（1）∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，a为整数，∴a的值是﹣1，∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．24、已知关于x的不等式组．（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2017个整数解，∴﹣1＜x＜2017，∴2016≤1﹣k＜2017，解得：﹣2016＜k≤﹣2015．25、一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）人；（2）；（3）可能10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.（2）依题意可得，解得：.（3）由（2）知，∵为正整数，∴或，时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．根据题意得解不等式组得．为非负整数，取61，62，63相应取119，118，117方